【快速幂+递推】单峰排列

【题目描述】

一 个 n 的 全 排 列 A[i] 是 单 峰 的 ， 当 且 仅 当 存 在 某 个 x 使 得
A[1]<A[2]<...<A[x]>A[x+1]>...> A[n]。
例如，对于 9 的全排列，125798643 是一个单峰排列，123456789 也是一个单峰排列，
但 356298741 就不是。
试求 n 的单峰全排列的个数。
【输入数据】
输入一个数 n。
【输出数据】
输出 n 的全排列中单峰排列的个数。
由于这个数可能很大，因此你只需要输出它 mod 1234567 的值。
【输入样例】

3

【输出样例】

4

【样例说明】
共有以下 4 种方案：个数
123
132
231
321

【解题思路】

根据数据，不难得出，n的全排列中单峰排列的个数为2^n-1个，所以用快速幂就可以解决

代码如下

 #include <iostream>
 using namespace std;
int N=1234567;
 long long qpow (long long a,long long b)
 {
     long long base=a,ans=1;
     while (b!=0)
     {
         if (b&1!=0)
        {
            ans*=base;
            ans%=N;
        }  
         base*=base;
         base%=N;
         b>>=1;
     }
     return ans%N;
 }
 int main()
 {
     long long n;
     cin>>n;
     n-=1;
     cout<<qpow(2,n);
 }