BZOJ2007 NOI2010 海拔 平面图转对偶图 最小割

题面太长啦，请诸位自行品尝—>海拔

分析：

　　这是我见过算法比较明显的最小割题目了，很明显对于某一条简单路径，海拔只会有一次变换。

　　而且我们要最终使变换海拔的边权值和最小。

　　我们发现变换海拔相当于将图割开，左上右下两个点分别属于两个不同的集合，那这就是一个很形象的最小割模型。

　　我们只需要平面图转转对偶图，将图中每个面变成点，连边跑最短路即可。

转换的细节可能有些麻烦，大家慢慢理解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pi pair<int,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=250005;int S,T,ans;
struct node{int y,z,nxt;}e[N*8];
priority_queue<pi>q;int h[N],c=1;
int d[N],vis[N],n,m,nm[505][505];
void add(int x,int y,int z){
    e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
} int main(){
    scanf("%d",&n);S=0;T=n*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    nm[0][i]=nm[i][n+1]=S,
    nm[i][0]=nm[n+1][i]=T;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    nm[i][j]=n*(i-1)+j;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=1,x;j<=n;j++)
    scanf("%d",&x),add(nm[i][j],nm[i+1][j],x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0,x;j<=n;j++)
    scanf("%d",&x),add(nm[i][j+1],nm[i][j],x);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=1,x;j<=n;j++)
    scanf("%d",&x),add(nm[i+1][j],nm[i][j],x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0,x;j<=n;j++)
    scanf("%d",&x),add(nm[i][j],nm[i][j+1],x);
    ms(d,0x3f);d[S]=0;q.push(mp(0,S));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
        for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
        if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].z)
        d[y]=d[x]+e[i].z,q.push(mp(-d[y],y));
    } printf("%d
",d[T]);return 0;
}