题意:
现在有这么一个m人的团伙,也想来一次环游世界。 他们打算兵分多路,游遍每一个国家。
因为他们主要分布在东方,所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N),则P1<P2<......<Pk。
众所周知,中国相当美丽,这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度,Vi值越大表示该国家越有吸引力,同时也表示有且仅有Vi个人会经过那一个国家。
为了节省时间,他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱,他们希望总的机票费最小。
1<= N < =100 ,1<= M <= 79
分析:
又一次用到了我们强大的拆点大法。
我们把每个国家i拆点,拆成入点和出点,入点向出点连上下界均为Vi,表示这个国家有且仅有Vi个人经过。
建立一个中转节点s,从源点S向s点连上界为m下界为0的边,代表总人数,然后从s点向每个国家的入点连容量无限的边,然后每个国家的出点向T点连容量无限的边。
以上所有边费用都为0.
接下来,如果i到j有航线,那么就从i的出点到j的入点连流量无限费用为机票价格的边。
最后按照可行流建边,跑最小费用最大流即可。
代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std;int S,T,tot=0; 3 const int N=505,M=500005,inf=0x3f3f3f3f; 4 struct node{int y,f,c,nxt;}e[M];int c=1,v[N]; 5 int h[N],q[M],d[N],n,m,s,t,pre[N];bool vis[N]; 6 void add(int x,int y,int z,int w){ 7 e[++c]=(node){y,z,w,h[x]};h[x]=c; 8 e[++c]=(node){x,0,-w,h[y]};h[y]=c; 9 } bool spfa(){ 10 for(int i=0;i<=T;i++) d[i]=inf; 11 int l=1,r=0;q[++r]=S;vis[S]=1;d[S]=0; 12 while(l<=r){ 13 int x=q[l++];vis[x]=0; 14 for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt) 15 if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].c&&e[i].f){ 16 d[y]=d[x]+e[i].c;pre[y]=i; 17 if(!vis[y]) q[++r]=y,vis[y]=1; 18 } 19 } return (d[T]!=inf); 20 } void aug(){ int x=inf; 21 for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].y]) 22 x=min(x,e[i].f); 23 for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].y]) 24 tot+=x*e[i].c,e[i].f-=x,e[i^1].f+=x; 25 } int main(){ 26 scanf("%d%d",&n,&m);s=0; 27 S=201,T=202;add(S,s,m,0); 28 for(int i=1,x;i<=n;i++) 29 scanf("%d",&x),add(s,i,inf,0), 30 v[i]-=x,v[i+n]+=x; 31 for(int i=1;i<=n;i++) 32 for(int j=i+1,x;j<=n;j++){ 33 scanf("%d",&x); 34 if(~x) add(i+n,j,inf,x); 35 } for(int i=1;i<=n*2;i++) 36 v[i]>0?add(S,i,v[i],0): 37 (v[i]?add(i,T,-v[i],0):(void)0); 38 while(spfa()) aug(); 39 printf("%d ",tot);return 0; 40 }