BZOJ 3876 支线剧情 有源汇有上下界最小费用可行流

题意：

　　给定一张拓扑图，每条边有边权，每次只能从第一个点出发沿着拓扑图走一条路径，求遍历所有边所需要的最小边权和

分析：

　　这道题乍一看，可能会想到什么最小链覆盖之类的，但是仔细一想，会发现不行，一是因为每条边都会有贡献，而不是每条链，二是因为边有特定的边权，所以这道题只能用建图复杂一些的网络流来解决。

　　其实也挺简单的。都不用建超级源点，直接从1号点当源点就行，每条边费用为边权，容量下界为1，上界无穷大。

　　然后建图跑最小费用可行流就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int S,T,tot=0;
const int N=505,M=500005,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,f,c,nxt;}e[M];int c=1,t[N];
int h[N],q[M],d[N],n,m,s,pre[N];bool vis[N];
void add(int x,int y,int z,int w){
    e[++c]=(node){y,z,w,h[x]};h[x]=c;
    e[++c]=(node){x,0,-w,h[y]};h[y]=c;
} bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) d[i]=inf;
    int l=1,r=0;q[++r]=S;vis[S]=1;d[S]=0;
    while(l<=r){ 
        int x=q[l++];vis[x]=0;
        for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
        if(d[y=e[i].y]>d[x]+e[i].c&&e[i].f){
            d[y]=d[x]+e[i].c;pre[y]=i;
            if(!vis[y]) q[++r]=y,vis[y]=1;}
    } return (d[T]!=inf);
} void aug(){ int x=inf;
    for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].y]) 
    x=min(x,e[i].f);
    for(int i=pre[T];i;i=pre[e[i^1].y])
    tot+=x*e[i].c,e[i].f-=x,e[i^1].f+=x;
} int main(){
    scanf("%d",&n);S=1,T=n+1;
    for(int i=1,k,y,v;i<=n;i++){
        scanf("%d",&k);while(k--)
        scanf("%d%d",&y,&v),
        add(i,y,inf,v),t[y]++,t[i]--,tot+=v;
    } for(int i=1;i<=n;i++)
    if(t[i]>0) add(S,i,t[i],0);
    else if(t[i]<0) add(i,T,-t[i],0);
    while(spfa()) aug();
    printf("%d
",tot);return 0;
}