Decsription
给定一个长度为 (n) 的数组，每次操作可以将一个区间的数增加 (a) 或减少 (b) ，或将一个区间的数增加 (b) 或减少 (a)。求使整个数组变为 (0) 的最小操作次数。若无解请输出 (-1)。
Solution
一道很有意思的思维题。不看题解根本不会。
看到区间加减一个数的操作，我们可以想到转化为差分数组上单点加减。
我们看到 (a)，(b) 不难联想到这样一个方程 (ax+by=c)。
是的，我们可以通过exgcd来解决这个问题。
无解的情况很显然：当存在 (c ot mid gcd(a,b)) 时，方程无解。（裴蜀定理）
我们便找到了一组通解。
考虑最小化操作次数 (|x|+|y|)，不难发现它只有一下几种可能：
-
(x) 为最小非负数，
-
(x) 为最大非正数
-
(y) 为最小非负数
-
(y) 为最大非正数
我们又知道通解 (x=x_0+k imesfrac b {gcd(a,b)} y=y_0+k imes frac a {gcd(a,b)})。
所以不难找到这四种解。
但我们要注意全局的合法性，我们在差分时选择了两个数，一个加，一个减。
所以我们总的 (summathrm{sign(a)}=0)，对于 (b) 也是同理。
显然，我们刚才的贪心并不满足这个性质，所以我们采用反悔堆。
注意到 (x) 和 (y) 具有方程关系，所以只要 (x) 满足条件 (y) 也一定满足。
我们找出 (x,y) 中操作总和 (>0) 的一类，考虑如何使它变为 (0)。
（满足了 (ax+by=c)，故一正一负。）令 (mathrm{cnt_x}>mathrm{cnt_y})，
通过上述通解，我们可以尝试每次将 (x) 减少 (frac a {gcd(a,b)})，(y) 增加 (frac b {gcd(a.b)})。
用大根堆维护代价最大的一组，每次贪心的选它。
再吧反悔的 (now-last) 加入就好。
在 (sum x=0) 时停止即可。
Code：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair<int,int>
const int N=100009;
int n,a,b,Ans;
int A[N],X[N],Y[N];
priority_queue<PII> Q;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b){x=1,y=0;return a;}
int GCD=exgcd(b,a%b,x,y);
int z=x;x=y,y=z-a/b*y;
return GCD;
}
inline bool pd(int x,int y,int X,int Y)
{
return abs(x)+abs(y)<abs(X)+abs(Y);
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&A[i]);
for(int i=n+1;i>=1;i--) A[i]=A[i]-A[i-1];++n;
int x,y,d=exgcd(a,b,x,y);a/=d,b/=d;//exgcd特解
for(int i=1,xx,yy;i<=n;i++)
{
if(A[i]%d!=0) return puts("-1"),0;
xx=X[i]=(x*A[i]/d%b+b)%b;
yy=Y[i]=(A[i]/d-xx*a)/b;
xx-=b,yy+=a;
if(pd(xx,yy,X[i],Y[i])) X[i]=xx,Y[i]=yy;
yy=(y*A[i]/d%a+a)%a;
xx=(A[i]/d-yy*b)/a;
if(pd(xx,yy,X[i],Y[i])) X[i]=xx,Y[i]=yy;
yy-=a,xx+=b;
if(pd(xx,yy,X[i],Y[i])) X[i]=xx,Y[i]=yy;
}
int rest=0;
for(int i=1;i<=n;i++) rest+=X[i];
rest/=b;
if(rest<0) rest=-rest,swap(a,b),swap(X,Y);
for(int i=1;i<=n;i++) Q.push( make_pair(-(abs(X[i]-b)+abs(Y[i]+a)-abs(X[i])-abs(Y[i])) ,i));
while(rest--)
{
int u=Q.top().second;Q.pop();
X[u]-=b,Y[u]+=a;
Q.push( make_pair(-(abs(X[u]-b)+abs(Y[u]+a)-abs(X[u])-abs(Y[u])) ,u));
}
for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=abs(X[i])+abs(Y[i]);
printf("%lld",Ans>>1);
return 0;
}