欧拉函数 || [SDOI2008]仪仗队 || BZOJ 2190 || Luogu P2158

题面：P2158 [SDOI2008]仪仗队

题解：

显然除了(1,1),(0,1),(1,0)三个点外，对于其他点(x,y)只要满足gcd(x,y)==1就可以被看到
然后这些点是关于y=x对称的，所以直接考虑一半就可以
考虑下半部分的点(x,y)(y<x)，对于每个x,小于x且与x互质的y就是答案数
于是就转化为了欧拉函数，2~N的欧拉函数和*2+3（前面那三个点）就是答案了。

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=4e4+5;
int N,phi[maxn],v[maxn],Prim[maxn],num_prim=0,ans=0;
inline void Get_Prime(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(v[i]==0){
            v[i]=i;
            phi[i]=i-1;
            Prim[++num_prim]=i;
        }
        for(int j=1;j<=num_prim;j++){
            if(v[i]<Prim[j] || i*Prim[j]>n) break;
            v[i*Prim[j]]=Prim[j];
            if(i%Prim[j]==0)
                phi[i*Prim[j]]=phi[i]*Prim[j];
            else phi[i*Prim[j]]=phi[i]*(Prim[j]-1);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&N);
    N--;
    Get_Prime(N);
    for(int i=2;i<=N;i++) ans+=phi[i];
    ans=ans*2+3;
    if(N==0) ans=0;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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By:AlenaNuna