搭桥|codevs1002|最小生成树|Prim|并查集|Elena

1002 搭桥

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

有一矩形区域的城市中建筑了若干建筑物，如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物。现在想在这些建筑物之间搭建一些桥梁，其中桥梁只能沿着矩形的方格的边沿搭建，如下图城市1有5栋建筑物，可以搭建4座桥将建筑物联系起来。城市2有两座建筑物，但不能搭建桥梁将它们连接。城市3只有一座建筑物，城市4有3座建筑物，可以搭建一座桥梁联系两栋建筑物，但不能与第三座建筑物联系在一起。

输入描述 Input Description

在输入的数据中的第一行包含描述城市的两个整数r 和c, 分别代表从北到南、从东到西的城市大小(1 <= r <= 50 and 1 <=  c <= 50). 接下来的r行, 每一行由c 个(“#”)和(“.”)组成的字符. 每一个字符表示一个单元格。“#”表示建筑物，“.”表示空地。

输出描述 Output Description

在输出的数据中有两行，第一行表示建筑物的数目。第二行输出桥的数目和所有桥的总长度。

样例输入 Sample Input

样例1

3 5

#...#

..#..

#...#

样例2

3 5

##...

.....

....#

样例3

3 5

#.###

#.#.#

###.#

样例4:

3 5

#.#..

.....

....#

样例输出 Sample Output

样例1

5

4 4

样例2

2

0 0

样例3

1

0 0

样例4

3

1 1

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述

---

这题我真心没觉得有多模板题，一些细节也很坑，至少我是嗑了很久，说是模板题的大爷们我先献上膝盖:)。

这道题挺神奇的，比如我这种辣鸡第一眼就没看出是最小生成树，最后乱搞碰壁才发现可以写prim…

坑点挺多的，而且题目本身也很迷。

思路：无向图。第一问就是求联通块个数，可以用搜索水过，但是要注意“如果某两个单元格有一个点相联系，则它们属于同一座建筑物”，意思就是要搜索每个单元格的八个方向。后两问是建立在第一问上的。把相邻的建筑合成一个建筑来提高效率。我这里使用了并查集。在第一问的搜索中加入把相邻的建筑父亲都指向编号，比如第一组相邻的建筑合成的一个建筑编号为1，第二组编号为2…这就是把这些建筑缩为点，点的编号就是建筑组的编号。接下来考虑如何建边。建边也是这道题目的难点之一。我们可以发现对于每一个建筑，如果它上面那一行或者下面那一行有建筑的话，它们之间桥梁的距离就可以用横坐标相减再减1计算出来，而对于同一行的也是如此。对于每一列的也可以这样枚举。这里我用的是邻接矩阵存储图，注意存两个点之间的距离时要用min，因为你不知道这条边会不会比它已经存好的边短。建完图后我们就来跑Prim。有很多建筑组，而且这些建筑组之间不一定有边联通。以每个dis值还没确定的点为源点跑Prim，最后计算答案就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=119999999;
long long ans2,ans3;
int n,m,f[40000],num[500][500],e[500][500],ans1,dis[40000];
int D[8][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{-1,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1}};
bool map[500][500],map2[500][500],book[40000];
int read()
{
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&& c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return (x*f);
}
int getf(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    f[x]=getf(f[x]);
    return f[x];
}
bool Merge(int a,int b)
{
    a=getf(a); b=getf(b);
    if (a!=b) {
        return 1;
    }
    return 0;
}
void dfs(int x,int y)
{
    num[x][y]=ans1;
    map2[x][y]=0;
    for (int i=0; i<=7; i++) {
        int xx=x+D[i][0],yy=y+D[i][1];
        if (xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&map2[xx][yy]==1) {
            f[num[xx][yy]]=f[num[x][y]];
            dfs(xx,yy);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    char c;
    n=read(); m=read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++) {
            cin>>c;
            if (c=='#') {
                map[i][j]=1;
                map2[i][j]=1;
            }
        }
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            if (map2[i][j]==1) {
                ans1++;
                f[ans1]=ans1;
                dfs(i,j);
            }
    if (ans1==1) {
        cout<<1<<endl<<0<<" "<<0<<endl;
        return 0;
    }
    for (int i=1; i<=ans1; i++)
        for (int j=1; j<=ans1; j++)
            e[i][j]=inf;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        for (int j=1; j<=m; j++) {
            if (map[i][j]==1) {
                if (i!=1) {
                    for (int k=1; k<=m; k++)
                        if (map[i-1][k]==1 && Merge(num[i-1][k],num[i][j])) {
                            e[num[i-1][k]][num[i][j]]=min(e[num[i-1][k]][num[i][j]],abs(k-j)-1);
                            e[num[i][j]][num[i-1][k]]=e[num[i-1][k]][num[i][j]];
                        }
                }
                if (i!=n) {
                    for (int k=1; k<=m; k++)
                        if (map[i+1][k]==1 && Merge(num[i+1][k],num[i][j])) {
                            e[num[i+1][k]][num[i][j]]=min(abs(k-j)-1,e[num[i+1][k]][num[i][j]]);
                            e[num[i][j]][num[i+1][k]]=e[num[i+1][k]][num[i][j]];
                        }
                }
                for (int k=1; k<=m; k++)
                    if (map[i][k]==1 && Merge(num[i][k],num[i][j])) {
                        e[num[i][k]][num[i][j]]=min(abs(k-j)-1,e[num[i][k]][num[i][j]]);
                        e[num[i][j]][num[i][k]]=e[num[i][k]][num[i][j]];
                    }    
                if (j!=1) {
                    for (int k=1; k<=n; k++)
                        if (map[k][j-1]==1 && Merge(num[k][j-1],num[i][j])) {
                            e[num[k][j-1]][num[i][j]]=min(abs(k-i)-1,e[num[k][j-1]][num[i][j]]);
                            e[num[i][j]][num[k][j-1]]=e[num[k][j-1]][num[i][j]];
                        }
                }
                if (j!=m) {
                    for (int k=1; k<=n; k++)
                        if (map[k][j+1]==1 && Merge(num[k][j+1],num[i][j])) {
                            e[num[k][j+1]][num[i][j]]=min(abs(k-i)-1,e[num[k][j+1]][num[i][j]]);
                            e[num[i][j]][num[k][j+1]]=e[num[k][j+1]][num[i][j]];
                        }
                }
                for (int k=1; k<=n; k++){
                        if (map[k][j]==1 && Merge(num[k][j],num[i][j])) {
                            
                            e[num[k][j]][num[i][j]]=min(abs(k-i)-1,e[num[k][j]][num[i][j]]);
                            e[num[i][j]][num[k][j]]=e[num[k][j]][num[i][j]];
                        }
                }
            }
        }    
    }
    for (int i=1; i<=ans1; i++) {
        if (book[i]==0) {
            for (int j=1; j<=ans1; j++) dis[j]=inf;
            dis[i]=0;
            for (int k=1; k<ans1; k++) {
                int MIN=inf,u;
                for (int j=1; j<=ans1; j++)
                    if (book[j]==0&&dis[j]<MIN) {
                        MIN=dis[j];
                        u=j;
                    }
                if (MIN==inf) break;
                book[u]=1;
                for (int j=1; j<=ans1; j++)
                    if (book[j]==0&&e[u][j]<dis[j]) dis[j]=e[u][j];
            }
            for (int j=1; j<=ans1; j++)
            if (dis[j]!=inf && dis[j]!=0) {
                ans2++;
                ans3+=dis[j];
            }
        }
    }    
    printf("%d
%lld %lld
",ans1,ans2,ans3);
    return 0;
}

有问题可以直接在评论里面提问，有需要转载的请得到我的允许，否则按侵权处理。

---

Elena loves NiroBC forever!