标题:奇怪的分式
上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!
注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
思路
(a / b) * (c / d) = (ac / bd)
可以化简为:
a * c * bd = ac * b * d
Code
Python
count = 0
for a in range(1, 10):
for b in range(1, 10):
for c in range(1, 10):
for d in range(1, 10):
if a != b and c != d and a * c * (b * 10 + d) == (a * 10 + c) * b * d:
count += 1
print("(%d / %d) * (%d / %d) = (%d / %d)" % (a, b, c, d, a * 10 + c, b * 10 + d))
print(count)