ACM-数论 —— 一.整除的性质

1.若a|b <-> -a|b <-> a|-b <-> |a| | |b|

2.若a|b，b|c -> a|c

3.若a|b，a|c -> a|(bx+cy) 其中x，y为任意整数

4.若a|b -> am|bm 其中m为非零整数

5.若a|b，b|a -> b=±a <-> |b|=|a|

6.若a|bc，且a与c互质，则a|b

7.若a|b，a|c，且b与c互质，则a|bc

8.若a|b，c为任意整数，则b|ac

9.对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

10.若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。