《工程数学——线性代数》—— 第1章——行列式 —— § 1 二阶与三阶行列式

§ 1 二阶与三阶行列式

一、二元线性方程组与二阶行列式

a_ij（i=1,2;j=1,2）称为行列式的元素或元。

元素a_ij的第一个下标i称为行标，表明该元素位于第i行；第二个下标j称为列标，表明该元素位于第j列。

位于第i行第j列的元素称为行列式的（i，j）元。

上述行列式的定义，可用对角线法则来记忆：

把a₁₁到a₂₂实连线称为主对角线，a₁₂到a₂₁的虚连线称为副对角线，于是二阶行列式便是主对角线上的两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的差。

二、三阶行列式

定义1 设有9个数排成3行3列的数表，记

=a₁₁a₂₂a₃₃+a₁₂a₂₃a₃₁+a₁₃a₂₁a₃₂-a₁₁a₂₃a₃₂-a₁₂a₂₁a₃₃-a₁₃a₂₂a₃₁，

上述定义表明三阶行列式含6项，每项均为不同列的三个元素的乘积再冠以正负号。

对角线法则：图中有三条实线看做是平行于主对角线的连线，三条虚线看做是平行于副对角线的连线，实线上三元素的乘积冠正号，虚线上三元素的乘积冠负号。