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  • 动态规划

    动态规划解题的一般思路

    1.将原问题分解为子问题
    把原问题分解为若干个子问题,子问题和原问题形式相同或类似,只不过规模变小了。
    子问题都解决,原问题即解决。

    子问题的解一旦求出就会被保存,所以每个子问题只需求解一次。

    2.确定状态
    所有“状态”的集合,构成问题的“状态空间”的大小,与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。

    整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需时间。

    用动态规划解题,经常碰到的情况是,K个整型变量能够成一个状态。
    如果这K个整型变量的取值范围分别是n1、n2、……nk
    那么就可以用一个K维的数组array[n1][n2]……[nk]来存储各个状态的“值”。
    这个“值”未必就是一个整数或浮点数,可能是需要一个结构才能表示的,那么array就可以是一个结构数组。
    一个“状态”下的“值”通常是一个或多个子问题的解。

    3.确定一些初始状态(边界状态)的值

    4.确定状态转移方程
    定义出什么是“状态”,以及在该“状态”下的“值”后,就要找出不同状态之间如何迁移——即如何从一个或多个“值”已知的“状态”,求出另一个“状态”的值。
    状态的迁移可以用递推公式表示,此递推公式也可被称作“状态转移方程”。

    能用动态规划解决的问题的特点

    1.问题具有最优子结构性质。
    如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,我们就称该问题具有最优子结构性质。

    2.无后效性。
    当前的若干个状态值一旦确定,则此后过程的演变就只和这若干个状态的值有关,和之前是采取哪种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态,没有关系。

    递归到动规的一般转化方法

    递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值是递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始,逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。

    动归的常用两种形式

    1)递归型优点:直观,容易编写缺点:可能会因递归层数太深导致爆栈,函数调用带来额外时间开销。无法使用滚动数组节省空间。总体来说,比递推型慢。
    2)递推型效率高,有可能使用滚动数组节省。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/AlexKing007/p/12339436.html
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