题目
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描述
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道
1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；
2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；
3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
来源 1222
解题分析
每个按钮最多只需要按下一次，第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果 。
各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响，对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行对应的按钮, 就可以熄灭第1行的全部灯，如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯
第一想法: 枚举所有可能的按钮(开关)状态, 对每个状态计算一下最后灯的情况, 看是否都熄灭。
每个按钮有两种状态(按下或不按下)一共有30个开关, 那么状态数是230, 太多, 会超时。
如何减少枚举的状态数目呢?
基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定,那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n 种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可
本题是否存在这样的 “局部” 呢?
经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “局部”，
因为第1行的各开关状态确定的情况下,
这些开关作用过后, 将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的，
要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行)。
为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关状态就是唯一的
第2行的开关起作用后，为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关状态就也是唯一的
以此类推, 最后一行的开关状态也是唯一的。
只要第1行的状态定下来, 记作A, 那么剩余行的情况就是确定唯一的了
推算出最后一行的开关状态, 然后看看最后一行的开关起作用后,
最后一行的所有灯是否都熄灭:
如果是, 那么A就是一个解的状态
如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试
利用位运算可以大幅减少计算量，
只需枚举第1行的状态, 状态数是26= 64
枚举第一列, 状态数是25 = 32
代码分析
1.首先来看头文件和全局变量：
#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
char orilights[5]; //最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
char lights[5]; //不停变化的灯矩阵
char result[5]; //结果开关矩阵
2.由于要用到位运算，可以先写几个跟位运算相关的函数：
（1）获得c的第i位
int getbit(char c,int i)
{
return (c>>i)&1;
}
将c右移i位之后与1相与，如果原来第i位是1则返回1，如果原来第i位是0则返回0。
（2）改变c的第i位
void setbit(char & c,int i,int v)
{//将c的第i位设置为v
if(v) c|=(1<<i);
else c&=~(1<<i);
}
（3）翻转c的第i位
void flipbit(char & c,int i)
{
c^=(1<<i);
}
3.最后输出结果的函数：
void outputresult(int t,char result[])
{
cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
for(int i=0;i<5;++i)
{
for(int j=0;j<6;++j)
{
cout<<getbit(result[i],j);
if(j<5) cout<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
4.最后是主函数：
int main ()
{
int T;
cin>>T;
for(int t=1;t<=T;++t)
{
memset(orilights,0,sizeof(orilights));
for(int i=0;i<5;++i)
{//读入最初灯状态
for(int j=0;j<6;++j)
{
int s;
cin>>s;
setbit(orilights[i],j,s);
}
}
for(int n=0;n<64;++n)
{ //遍历首行开关的64种状态
int switchs=n; //第i行的开关状态
memcpy(lights,orilights,sizeof(orilights));
for(int i=0;i<5;++i)
{
result[i]=switchs;//第i行的开关方案
for(int j=0;j<6;j++)
{
if(getbit(switchs,j))
{
if(j>0)
{
flipbit(lights[i],j-1);//改左灯
}
flipbit(lights[i],j);//改开关位置的灯
if(j<5)
{
flipbit(lights[i],j+1);//改右灯
}
}
}
if(i<5)
{
lights[i+1]^=switchs;//改下一行的灯
}
switchs=lights[i];//第i+1行开关方案和第i行灯情况同
}
if(lights[4]==0)
{
outputresult(t,result);
break;
}
}
}
return 0;
}
完整代码
#include <memory>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
char orilights[5];//最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
char lights[5];//不停变化的灯矩阵
char result[5];//结果开关矩阵
int getbit(char c,int i)
{//获得c的第i位
return (c>>i)&1;
}
void setbit(char & c,int i,int v)
{//改变c的第i位
if(v)
{
c|=(1<<i);
}
else
{
c&=~(1<<i);
}
}
void flipbit(char & c,int i)
{//翻转c的第i位
c^=(1<<i);
}
void outputresult(int t,char result[])
{//输出结果
cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
for(int i=0;i<5;++i)
{
for(int j=0;j<6;++j)
{
cout<<getbit(result[i],j);
if(j<5)
{
cout<<" ";
}
}
cout<<endl;
}
}
int main ()
{
int T;
cin>>T;
for(int t=1;t<=T;++t)
{
memset(orilights,0,sizeof(orilights));
for(int i=0;i<5;++i)
{//读入最初灯状态
for(int j=0;j<6;++j)
{
int s;
cin>>s;
setbit(orilights[i],j,s);
}
}
for(int n=0;n<64;++n)
{ //遍历首行开关的64种状态
int switchs=n;//第i行的开关状态
memcpy(lights,orilights,sizeof(orilights));
for(int i=0;i<5;++i)
{
result[i]=switchs;//第i行的开关方案
for(int j=0;j<6;j++)
{
if(getbit(switchs,j))
{
if(j>0)
{
flipbit(lights[i],j-1);//改左灯
}
flipbit(lights[i],j);//改开关位置的灯
if(j<5)
{
flipbit(lights[i],j+1);//改右灯
}
}
}
if(i<5)
{
lights[i+1]^=switchs;//改下一行的灯
}
switchs=lights[i];//第i+1行开关方案和第i行灯情况同
}
if(lights[4]==0)
{
outputresult(t,result);
break;
}
}// for( int n = 0; n < 64; n ++ )
}
return 0;
}