百练2815 城堡问题

题目要求

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题目描述

Wall
| = No wall
– = No wall

图1是一个城堡的地形图。
请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间有多大。城堡被分割成m*n(m≤50，n≤50)个方块，每个方块可以有0~4面墙。

输入

程序从标准输入设备读入数据。
第一行是两个整数，分别是南北向、东西向的方块数。
在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0≤p≤50)描述。
用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。
每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。
城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。
输入的数据保证城堡至少有两个房间。

输出

城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。
结果显示在标准输出设备上。

样例输入

4
7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13

样例输出

5
9

题目链接

http://bailian.openjudge.cn/practice/2815/

分析

第一步：先看图，这就要看想象力了，要把#都想象成墙，然后大致能想象出来出来这是一个城堡的平面图。

第二步：看输入，有四个很奇怪的数字，1，2，4，8。为什么要用这四个数表示东西南北墙？如果把它们转换成二进制的数，对应的就是0001，0010，0100，1000，这样就知道题目的意图了，用位运算进行判断墙面。

第三步：选择合适的数据结构进行匹配。把方块看作是节点，相邻两个方块之间如果没有墙，则在方块之间连一条边，这样城堡就能转换成一个图。

第四步：问题抽象。
求房间个数，实际上就是在求图中有多少个极大连通子图（一个连通子图，往里面加任何一个图里的其它点，就会变得不连通，那么这个连通子图就是极大连通子图）。
每一个房间，深度优先搜索，从而给这个房间能够到达的所有位置染色。最后统计一共有用了几种颜色，以及每种颜色的数量。

代码块

1.需要的变量以及头文件：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
int R,C;            //行列数
int rooms[60][60];  //存放整个城堡的方块
int color[60][60];  //方块是否染色过的标记
int maxRoomArea=0;  //用来表示最大的房间面积
int roomNum=0;      //表示当前已经找到的房间数目
int roomArea;       //表示正在探索的房间的面积

2.判断墙面是否存在：

 if((rooms[i][k]&1)==0) //西
 if((rooms[i][k]&2)==0) //北
 if((rooms[i][k]&4)==0) //东
 if((rooms[i][k]&8)==0) //南

3.剩下的就是读入数据以及进行操作了。

完整代码

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
int R,C;            //行列数
int rooms[60][60];  //存放整个城堡的方块
int color[60][60];  //方块是否染色过的标记
int maxRoomArea=0;  //用来表示最大的房间面积
int roomNum=0;      //表示当前已经找到的房间数目
int roomArea;       //表示正在探索的房间的面积
void Dfs(int i,int k)
{
 if(color[i][k])
 {
  return ;
 }
 ++roomArea;
 color[i][k]=roomNum;
 if((rooms[i][k]&1)==0) Dfs(i,k-1);         //向西走
 if((rooms[i][k]&2)==0) Dfs(i-1,k);         //向北走
 if((rooms[i][k]&4)==0) Dfs(i,k+1);         //向东走
 if((rooms[i][k]&8)==0) Dfs(i+1,k);         //向南走
}
int main ()
{
 cin>>R>>C;
 for(int i=1;i<=R;++i)
 {
  for(int k=1;k<=C;++k)
  {
   cin>>rooms[i][k];
  }
 }
 memset(color,0,sizeof(color));
 for(int i=1;i<=R;++i)
 {
  for(int k=1;k<=C;++k)
  {
   if(!color[i][k])
   {
    ++roomNum;
    roomArea=0;
    Dfs(i,k);
    maxRoomArea=max(roomArea,maxRoomArea);
   }
  }
 }
 cout<<roomNum<<endl;
 cout<<maxRoomArea<<endl;
}

感悟

如果看到一个很复杂的图以及题目要求，先把图匹配合适的数据结构，然后将问题抽象。