一：什么是左递归
在计算机科学里面，左递归是一种递归的特殊状况。
在上下文无关文法内里的说法，若一个非终端符号（non-terminal）r有任何直接的文法规则或者通过多个文法规则，
推导出的句型（sentential form）其中最左边的符号又会出现r，则我们说这个非终端符号r是左递归的。
即形如：r->rj像这样的式子。
二:左递归的类型
1：直接左递归：经过一次推导就能看出文法存在左递归的产生式
形如：s->sb|ε
2:间接左递归：经过多次推导才能看出文法存在左递归的产生式
形如：S->ASb|ε
A->aA|ε
当A->ε时，第一个产生式就是直接左递归了。
三：左递归的解法
直接左递归的解法:
1、把所有产生式写成候选式形式。如A→Aa1｜Aa2……｜Aan｜b1｜b2……｜bm。其中每个a都不等于ε，而每个b都不以A开头。
2、变换候选式成如下形式：
A→b1A’｜b2A’……｜bmA’
A’ →a1A’｜a2A’……｜anA’｜ε
例子：考虑文法G： S->Sb,|a
一次推导： s->sb,
两次推导： s->sb,b,
三次推导： s->sb,b,b,
....
n次推导： s->ab,b,b,b,.....
观察上面的推导式子，该产生式子最后产生的字符串是以a开头的字符串。
所以 s->sb,|a可以替换为
s->as'
s'->b,s'|ε
间接左递归的解法：将间接转换为直接。
要求：文法不存在环和ε产生式
步凑：
1、以某种顺序排列非终结符A1，A2，……，An；
2、for i ＝ 1 to n do
{ for j ＝ 1 to i - l do
{ 用产生式Ａi->a1b｜a2b｜……｜akb代替每个形如Ai->Ajb的产生式，
其中，Aj->a1｜a2｜……｜ak是所有的当前Aj产生式；
}
消除关于Ai产生式中的直接左递归性
}
3、化简由步骤2所得到的文法。
例子：S->Ab|a
A->Bc|t
B->Sb|l|d
1:非终结符号排序：B,A,S
2: 用B->Sb|l|d中的 Sb|l|d 代替 A->Bc|t中的B得到：
A->Sbc|lc|dc|t
用A->Sbc|lc|dc|t中的Sbc|lc|dc|t 代替 S->Ab|a中的A得到：
S->Sbcb|lcb|dcb|tb|a
消除直接左递归：
S->lcbs'|dcbs'|tbs'|as'
s'->bcbs'|ε
所以最终的结果：
S->lcbs'|dcbs'|tbs'|as'
s'->bcbs'|ε
A->Sbc|lc|dc|t
B->Sb|l|d
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