语法分析之左递归消除一

一：什么是左递归

    在计算机科学里面，左递归是一种递归的特殊状况。      
    在上下文无关文法内里的说法，若一个非终端符号（non-terminal）r有任何直接的文法规则或者通过多个文法规则，     
    推导出的句型（sentential form）其中最左边的符号又会出现r，则我们说这个非终端符号r是左递归的。     
    即形如：r->rj像这样的式子。

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二:左递归的类型
     1：直接左递归：经过一次推导就能看出文法存在左递归的产生式       
         形如：s->sb|ε    
     2:间接左递归：经过多次推导才能看出文法存在左递归的产生式         
         形如：S->ASb|ε              
              A->aA|ε        
        当A->ε时，第一个产生式就是直接左递归了。 

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三：左递归的解法
  直接左递归的解法:
    1、把所有产生式写成候选式形式。如A→Aa1｜Aa2……｜Aan｜b1｜b2……｜bm。其中每个a都不等于ε，而每个b都不以A开头。 　　
    2、变换候选式成如下形式：
         A→b1A’｜b2A’……｜bmA’
         A’ →a1A’｜a2A’……｜anA’｜ε

    例子：考虑文法G： S->Sb,|a         
         一次推导： s->sb,    
         两次推导： s->sb,b,    
         三次推导： s->sb,b,b,    
         ....    
         n次推导：  s->ab,b,b,b,.....    
    观察上面的推导式子，该产生式子最后产生的字符串是以a开头的字符串。       
    所以  s->sb,|a可以替换为  
         s->as'                          
         s'->b,s'|ε    
间接左递归的解法：将间接转换为直接。

   要求：文法不存在环和ε产生式  
   步凑：  　　
     1、以某种顺序排列非终结符A1，A2，……，An； 　　
     2、for i ＝ 1 to n do 　　　　
        {   for j ＝ 1 to i - l do 　　　　　      
                {   用产生式Ａi->a1b｜a2b｜……｜akb代替每个形如Ai->Ajb的产生式，                 
                    其中，Aj->a1｜a2｜……｜ak是所有的当前Aj产生式；                
                } 　　　　             
            消除关于Ai产生式中的直接左递归性        
        } 　　
     3、化简由步骤2所得到的文法。             
    例子：S->Ab|a    
         A->Bc|t    
         B->Sb|l|d         
     1:非终结符号排序：B,A,S     
     2:  用B->Sb|l|d中的 Sb|l|d  代替  A->Bc|t中的B得到：  
              
               A->Sbc|lc|dc|t         

         用A->Sbc|lc|dc|t中的Sbc|lc|dc|t  代替 S->Ab|a中的A得到：  
                
               S->Sbcb|lcb|dcb|tb|a              
         
         消除直接左递归：               
               S->lcbs'|dcbs'|tbs'|as'               
               s'->bcbs'|ε         
        所以最终的结果： 

              
               S->lcbs'|dcbs'|tbs'|as'               
               s'->bcbs'|ε               
               A->Sbc|lc|dc|t               
               B->Sb|l|d 

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