正态曲线及其性质
1.正态分布常记作N(),其正态分布函数：f(x)=,x∈(-∞,+∞).
把N(0,1)称为标准正态分布,相应的函数表达式：f(x)=,x∈(-∞,+∞).
2.正态图象的性质：
①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.
②曲线关于直线x=μ对称.
③曲线在x=μ时位于最高点.
④当xμ时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
⑤当μ一定时,曲线的形状由确定,越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散；越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.
3．一般正态分布与标准正态分布的转化
对于标准正态分布,用表示总体取值小于x0的概率,即=p(x
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
一维正态分布
μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
本词条的正态分布是一维正态分布，此外多维正态分布参见“二维正态分布”。
标准正态分布
当
时，正态分布就成为标准正态分布
