2019暑假牛客训练赛（补题及笔记）

第一场

E题：ABBA （类 卡特兰数）

Bobo有一个长度为2（n + m）的字符串，由字符“A”和“B”组成。该字符串还具有迷人的特性：它可以分解为(n+ m)个长度为2的子序列，并且在(n+ m)个子序列中，它们中的n个子序列为“AB”，而其他m个为“BA”。

Q:现在给出n 和m ，请问你，最多能找到多少个满足上述条件的串？

理解题意：题目中，分解为“子序列”，而非“子串”；就是说这个长度为2的子序列可以是不连续的。如BBABAA，这个串中有3个‘BA’。

第二场

H题：Second Large Rectangle（次大全1矩阵）

 Q：给出一个N x M 的二进制矩阵，请输出第二大的全部由1构成的矩形的面积大小。

A:算出每个位置连续1的二维矩阵，单调栈。（补题：丁得宝）

#include<map>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int sum[maxn][maxn],Stack[maxn],n,m;
int main()
{
    string s;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(sum,0,sizeof(m));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>s;
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                if(s[j]=='0') sum[i][j+1]=0;
                else sum[i][j+1]=sum[i][j]+1;
            }
        }
        int m1=0,m2=0;
        Stack[0]=0;
        for(int j=m; j>0; j--)
        {
            int top=0;
            Stack[0]=0;
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                if(sum[i][j]>=sum[Stack[top]][j])
                    Stack[++top]=i;
                else
                {
                    int len;
                    while(sum[i][j]<sum[Stack[top]][j])
                    {
                        len=i-Stack[top-1]-1;
                        int s=sum[Stack[top]][j]*len;
                        if(s>m1)
                        {
                            m2=max(m1,sum[Stack[top]][j]*(len-1));
                            m1=s;
                        }
                        else if(s==m1)
                            m2=m1;
                        else if(s>m2)
                            m2=s;
                        top--;
                    }
                    Stack[++top]=i;
                }
            }
            for(int i=1; i<=top; i++)
            {
                int s=sum[Stack[i]][j]*(Stack[top]-Stack[i-1]);
                if(s>m1)
                {
                    m2=max(m1,sum[Stack[i]][j]*(Stack[top]-Stack[i-1]-1));
                    m1=s;
                }
                else if(s==m1)
                    m2=m1;
                else if(s>m2)
                    m2=s;
            }
        }
        printf("%d
",m2);
    }
    return 0;
}

F题：Partition problem

Q:给你 2*N 个人，每两个人之间都有一个竞争价值，所有人之间的竞争价值由二维数组表述出来。现在，让你将这些人分为2队，每队N 人，两队展开竞争；求能产生的最大竞争价值为多少？

理解题意：2*N 个人分成两队，同一队内的队友之间不产生竞争价值；一个队的一名成员，与另一队的每个成员之间都会计算一次竞争价值。