1176. Two Ends

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题目大意：两头取数。第一个人随机取，第二个人用贪婪算法（每次都取大的），求两人取数在第一个人赢的情况下的最大分差。使用贪婪算法时，如果左右两边相等，取左边的。

核心算法：动态规划。

          设数组arr[a][b]是在数列区间[a,b]上的最大分差。

          递推公式：

          1.第一个人取左边的数arr[a]

            if(arr[a+1] >=  arr[b])  point1 = input[a] - input[a+1] + dp(a+2,b);

            else point1 = input[a] - input[b] + dp(a+1, b-1);

          2.第一个人取右边的数arr[b]

            if (input[a] >= input[b-1]) point2 = input[b] - input[a] + dp(a+1,b-1);

            else point2 = input[b] - input[b-1] + dp(a,b-2);

          arr[a][b] = point1 > point2 ? point1 : point2;

代码：

// 动态规划！
#include <stdio.h>

#define N 1005
#define ENDLESS 100000

int arr[N][N];
int input[N];

int dp(int a, int b) {
    if (arr[a][b] != ENDLESS)
        return arr[a][b];

    if (a > b)
        return 0;

    // 第一个人取左边的数，第二个人贪婪算法
    int point1;
    if (input[a+1] >= input[b]) {
        point1 = input[a] - input[a+1] + dp(a+2,b);
    } else {
        point1 = input[a] - input[b] + dp(a+1, b-1);
    }

    // 第一个人取右边的数，第二个人贪婪算法
    int point2;
    if (input[a] >= input[b-1]) {
        point2 = input[b] - input[a] + dp(a+1,b-1);
    } else {
        point2 = input[b] - input[b-1] + dp(a,b-2);
    }

    arr[a][b] = point1 > point2 ? point1 : point2;

    return arr[a][b];
}

int main() {
    int n;
    int count = 0;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        if (n == 0)
            break;

        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &input[i]);

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                arr[i][j] = ENDLESS;

        printf("In game %d, the greedy strategy might lose by as many as %d points.
", ++count, dp(0,n-1));
    }
    return 0;
}