[题解] PowerOJ 1736 飞行员配对方案问题 (最大流)

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　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1736

#1736: 飞行员配对方案问题 SPJ

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Description

第二次世界大战时期，英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出 的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞 行员，另1 名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英 国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的 外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空 军一次能派出最多的飞机。 对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案， 使皇家空军一次能派出最多的飞机。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有2个正整数m和n。n是皇家空军的飞行 员总数(n<100)；m是外籍飞行员数。外籍飞行员编号为1_{m；英国飞行员编号为m+1}n。 接下来每行有2 个正整数i和j，表示外籍飞行员i可以和英国飞行员j配合。文件最后以2 个-1 结束。

Output

程序运行结束时，将最佳飞行员配对方案输出到文件output.txt 中。第1 行是最佳飞行 员配对方案一次能派出的最多的飞机数M。接下来M 行是最佳飞行员配对方案。每行有2 个正整数i和j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员i和飞行员j 配对。 如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

• Sample Input
• Raw

5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1

• Sample Output
• Raw

4
1 7
2 9
3 8
5 10

Hint

王晓东《线性规划和网络流24题》系列题目不需要管output.txt，是标准输入输出，多文件单数据。 所有题目中n的值一般小于150.

Source

线性规划与网络流24题

- 题意 -

　给出 1 -> m 和 m+1 -> n 两组人间的配对, 求最大配对数.
　

- 思路 -

　网络流 1.
　重点在建图, 设一个起点指向1 -> m 这个集合, m+1 -> n 这个集合指向一个终点.
　1 -> m 这个集合的点指向m+1 -> n 这个集合的点.
　容量都是 1 , 然后求最大流.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 200;
const int M = N * N;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], TO[M], HD[N];
int FRM[M], V[M], FLOW[M];
int VIS[N], DIS[N], CUR[N];
int n, m, sz, ss, tt, flow, cnt;
queue<int> q;
 
void add(int a, int b) {
    TO[sz] = b; NXT[sz] = HD[a]; HD[a] = sz;
    FRM[sz] = a; V[sz++] = 1;
    TO[sz] = a; NXT[sz] = HD[b]; HD[b] = sz;
    FRM[sz] = b; V[sz++] = 0;
}
 
int bfs() {
    memset(DIS, -1, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            if (DIS[TO[i]] < 0 && V[i]) {
                DIS[TO[i]] = DIS[u] + 1;
                q.push(TO[i]);
            }
        }
    }
    return DIS[tt] > 0;
}
 
int dfs(int x, int a) {
    if (x == tt) return a;
    int flow = 0, f;
    for (int& i = CUR[x]; i != -1; i = NXT[i]) {
        if (V[i] && DIS[TO[i]] == DIS[x] + 1)
            if (f = dfs(TO[i], min(a, V[i]))) {
                V[i] -= f;
                V[i^1] += f;
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
    }
    return flow;
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d", &m, &n);
    int a, b;
    ss = n + 1, tt = n + 2;
    while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
        if (a == -1) break;
        add(a, b);
        cnt = sz;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        add(ss, i);
    for (int i = m + 1; i <= n; ++i)
        add(i, tt);
    while (bfs()) {
        memcpy(CUR, HD, sizeof (HD)); //注意这里初始化包括了起点终点.
        flow += dfs(ss, inf);
    }
    if (flow) {
        printf("%d
", flow);
        for (int i = 0; i < cnt; ++i)
            if (V[i] == 0 && FRM[i] < TO[i])
                printf("%d %d
", FRM[i], TO[i]);
    }
    else printf("No Solution!
");
    return 0;
}