[题解] PowerOJ 1759 骑士共存问题 (最大流最小割)

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　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1759

# 1759: 骑士共存问题

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Description

在一个nn个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。 对于给定的nn个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑 士，使得它们彼此互不攻击。

Input

由文件input.txt给出输入数据。第一行有2 个正整数n 和m ( 1 <= n <= 200, 0 <= m < n^2 )， 分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障 碍的方格坐标。

Output

将计算出的共存骑士数输出到文件output.txt。

• Sample Input
• Raw

3 2
1 1
3 3

• Sample Output
• Raw

5

Source

线性规划与网络流24题
　

- 思路 -

　同方格取数问题.
　注意排除障碍点的影响.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 4e4 + 5;
const int M = 5e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], TO[M], V[M];
int CUR[N], HD[N], DIS[N], A[N];
int X[8] = {-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
int Y[8] = {-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};
int n, m, ss, tt, sz, ans;
queue<int> q;
 
int mk(int x, int y) { return x * n + y + 1; }
bool ok(int x) { return x >= 0 && x < n; }
 
void add(int x, int y, int z) {
    TO[sz] = y; V[sz] = z;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
    TO[sz] = x; V[sz] = 0;
    NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;
}
 
bool bfs() {
    memset(DIS, -1, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            int v = TO[i];
            if (DIS[v] < 0 && V[i]) {
                DIS[v] = DIS[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return DIS[tt] > 0;
}
 
int dfs(int x, int a) {
    if (x == tt) return a;
    int flow = 0, f;
    for (int& i = CUR[x]; i != -1; i = NXT[i]) {
        if (V[i] && DIS[TO[i]] == DIS[x] + 1)
            if (f = dfs(TO[i], min(a, V[i]))) {
                flow += f;
                V[i] -= f;
                V[i^1] += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
    }
    return flow;
}
 
int dinic() {
    int flow = 0;
    while (bfs()) {
        memcpy(CUR, HD, sizeof (HD));
        flow += dfs(ss, inf);
    }
    return flow;
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1, x, y; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        A[mk(x - 1, y - 1)] = -1;
    }
    ss = 0, tt = n * n + 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (A[mk(i, j)] == -1) continue;
            if (i % 2 == j % 2) {
                add(ss, mk(i, j), 1);
                for (int k = 0; k < 8; ++k) {    
                    if (ok(i + X[k]) && ok(j + Y[k]) )
                        if (A[mk(i + X[k], j + Y[k])] != -1)
                            add(mk(i, j), mk(i + X[k], j + Y[k]), inf);
                }
            }
            else add(mk(i, j), tt, 1);
        }
    printf("%d", n * n - m - dinic());
    return 0;
}