使用二分查找法的前提:数组元素有序排列。
查找思想类似于分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比,将待查找的区间缩小为之前的一半,直到找到要查找的元素,或者区间被缩小为 0或 -1 返回-1。
注意到二分查找针对的必须是已经排序过的有序数组,否则不能使用该算法。设查找的元素为x。
二分查找的基本思想:
- 将n个元素分为大致相同的两个部分[left,mid-1]和[mid+1,right]
-
- 如果x==a[mid] 返回中间值索引
- 如果x < a[mid] right = mid -1 ; 在数组的左半部分继续查找
- 如果x > a[mid] left = mid + 1; 在数组的右半部分继续查找
- 直到数组长度不再大于0 或 找到元素x返回索引值。
如在数组中查找元素’10’
又如在数组中查找’19’
代码实现(C++)递归
template <typename T>
int BinarySearch(T a[], const T& x, int l, int r) {
if (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (a[mid] == x) {
return mid;
}
else {
if (a[mid] < x) {
return BinarySearch(a, x, mid + 1, r);
}
else {
return BinarySearch(a, x, l, mid - 1);
}
}
}
else {
return -1;
}
}
代码实现(C++)非递归
template <typename T>
int BinarySearch(T a[], const T& x, int n) {
int l = 0, r = n - 1;
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (a[mid] == x)
return mid;
if (a[mid] > x)
r = mid - 1;
else
l = mid + 1;
}
return -1;
}