Solution
假设存在一个数列,(a_1, space a_2, space a_3, space a_4, space a_5)
考虑删除 (a_4, space a_5) 的顺序:
若先删除 (a_4),代价为 (a_3 imes a_4 imes a_5 + a_3 imes a_5)
若先删除 (a_5),代价为 (a_4 imes a_5 + a_3 imes a_4)
第一种显然不比第二种优,所以得出结论:每次都删除两边的数(这里的两边是指与 (1) 相邻的数)。
并且可以证明,按照上面的规则,无论删除的顺序如何,删完 (n-1) 个数后答案总是相同的,即为:(a_1 imes a_2 + a_2 imes a_3 + ... + a_{n-1} imes a_n)
若现在还剩最后一个数字,它的值会直接加到答案中。我们肯定希望这个数字越小越好,所以直接在数列中找到一个最小值作为最后删除的数。
需要注意的是,数列中若出现 (1),可以看作是把序列切割成了几段,每一段要分别处理。这些 (1) 最终也要删除并计入答案。
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
long long n, ans = 0, a[2000000], min_ = INF;
int main()
{
scanf("%lld", &n);
a[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%lld", &a[i]);
if(a[i] == 1)
{
if(min_ != INF) ans += min_;
ans++, min_ = INF;
continue;
}
if(a[i - 1] != 1) ans += a[i] * a[i - 1];
min_ = min(min_, a[i]);
}
if(min_ == INF) min_ = 0;
printf("%lld", ans + min_);
return 0;
}