拓扑排序 POJ 1094 Sorting It All Out

题意：给定N个字和M行他们之间的关系，要求输出他们的拓扑排序。此题采用边输入边检测的方式，如果发现环，就结束并输出当前行号；如果读取到当前行时，可以确定拓扑序列就输出，不管后面的输入（可能包含环路）；如果到最后还是不能确定拓扑序列，就输出指定的字符串。

拓扑排序：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若 ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

分析：首先，拓扑排序的算法还是挺直观的。简单的拓扑排序算法:先找到任意一个没有入边的顶点，然后是显示该顶点，并将它和它的边一起从图中删除。然后，对图的其余部分应用同样的方法处理。如果找不到没有入边的顶点，说明存在回路。这里的实现过程由于要边输入边检测，所以要注意先一次性读取完输入。还要注意图不是强连通的，以及消去一个顶点后的图不是强连通图的这种情况。做的时候感觉要考虑很多情况，但做完了反而想不起那么多来。呵呵，看代码吧！

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int n,m;
	static int[][] a; //邻接矩阵
	static int [] degree; //每个节点的入度
	static boolean[] vis; //记录是否被访问
	/**
	 * 拓扑排序，返回排序的序列，返回1说明存在环路。
	 * @return
	 */
	public static String topo(){
		String s="";
		for(int i=0;i<n && isIsolatedNode(i);i++){
			int temp=findInDegreeZero();
			if(temp!=-1){
				//消去顶点后的图还是强连通就满足要求
				if(countZeroDegree()==1)
					s+=((char)(temp+65));
				vis[temp]=true;
				for(int j=0;j<n;j++)
					if(a[temp][j]==1)
						degree[j]--;
			}else{
				s="1";
				break;
			}
		}
		return s;
	}
	/**
	 * 读取入度
	 */
	public static void readInDegree(){
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				if(a[i][j]!=0 )
					degree[j]++;
	}
	/**
	 * 由于采用邻接矩阵，所以要判断节点是否在要排序的N个节点中。利于查找入度为0的节点。
	 * @param num
	 * @return
	 */
	public static boolean isIsolatedNode(int num){
		int sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			sum+=(a[num][i]+a[i][num]);
		if(sum==0)
			return false;
		else
			return true;
	} 
	/**
	 * 计算入度为零的节点个数，超过一个则说明该图不是强连通图。
	 * 由于要优先判断是否存在环路，所以不能如果不是强连通图也要等判断是否存在环路。
	 * @return
	 */
	public static int countZeroDegree(){
		int sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			if(degree[i]==0 && isIsolatedNode(i) && vis[i]==false){
				sum++;
			}
		return sum;
	}
	/**
	 * 找到入度为0的节点，不存在就返回-1（存在环路）
	 * @return
	 */
	public static int findInDegreeZero(){
		for(int i=0;i<n ;i++)
			if(degree[i]==0 && vis[i]==false && isIsolatedNode(i)){
				return i;
			}
		return -1;   
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		while(true){
			n=sc.nextInt();
			m=sc.nextInt();
			if(n+m==0)
				break;
			a=new int[n][n];
			String result="";
			String[] str=new String[m+1];
		    for(int i=1; i<=m; i++)
		        str[i]=sc.next();
		    int i;
		    for(i=1; i<=m; i++){
		    	vis=new boolean[n];
		    	degree=new int[n];
		        a[str[i].charAt(0)-65][str[i].charAt(2)-65]=1;
		        readInDegree();
		        int beginZeroDegree=countZeroDegree();
		        result=topo();
		        //如果结果字符串长度和N相同，并且图是强连通的就输出序列
		        if(result.length()==n && beginZeroDegree==1){
		        	System.out.println("Sorted sequence determined after "+i+" relations: "+result+".");
		        	break;
		        //如果存在环路则输出
		        }else if(result.equals("1")){
		        	System.out.println("Inconsistency found after "+i+" relations.");
		        	break;
		        }
		    }
		    //不存在环路，到最后还是不能确定序列
		    if((i-1)==m && result.length()!=n)
		    	System.out.println("Sorted sequence cannot be determined.");
		}
	}
}

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