06-图3 六度空间 (30分)

题目描述

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10^3，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

解题思路

这道题是一道典型的BFS题，我们只需对每一个顶点BFS，统计每次BFS能在六圈之内访问的顶点数即可。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 1001

//邻接矩阵实现图
struct Graph {
    int vertexCount;    //顶点数
    int edgeCount;      //边数
    int matrix[MAXSIZE][MAXSIZE];   //邻接矩阵
};
typedef struct Graph *MGraph;

struct QNode {
    int data;
    struct QNode *next;
};
typedef struct QNode *Queue;

int visited[MAXSIZE] = {0};

MGraph createGraph(int N, int M);
void SDS(MGraph graph);
int BFS(MGraph graph, int vertex);
Queue createQueue();
void pushQueue(Queue queue, int data);
int popQueue(Queue queue);

int main() {
    int N, M;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    MGraph graph = createGraph(N, M);
    SDS(graph);
    return 0;
}

//创建图
MGraph createGraph(int N, int M) {
    MGraph graph = (MGraph) malloc(sizeof(struct Graph));
    graph->vertexCount = N;
    graph->edgeCount = M;
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        for (int j = 0; j <= N; j++) {
            graph->matrix[i][j] = 0;
        }
    }
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int v1, v2;
        scanf("%d %d", &v1, &v2);
        graph->matrix[v1][v2] = 1;
        graph->matrix[v2][v1] = 1;
    }
    return graph;
}

//解决六度空间问题，对每个顶点BFS统计六度之内的顶点数
void SDS(MGraph graph) {
    for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; i++) {     //需要注意是从下标为1开始的
        int count = BFS(graph, i);
        printf("%d: %.2lf%%
", i, count * 1.0 / graph->vertexCount * 100);
        for (int j = 1; j <= graph->vertexCount; j++) {     //每BFS完一个顶点重置访问数组
            visited[j] = 0;
        }
    }
}

//BFS，主要逻辑与常规BFS相同，但需要控制在六圈之内
int BFS(MGraph graph, int vertex) {
    int count = 1, level = 0, last = vertex;    //last是当前层的最后一个顶点
    int tail = 0;   //tail是下一层的最后一个顶点
    Queue queue = createQueue();
    pushQueue(queue, vertex);
    visited[vertex] = 1;
    while (queue->next) {
        vertex = popQueue(queue);
        for (int i = 1; i <= graph->vertexCount; i++) {
            if (!visited[i] && graph->matrix[vertex][i]) {
                pushQueue(queue, i);
                count++;            //count要在入队时加一，若在出队时加一会漏掉最外面一圈
                visited[i] = 1;
                tail = i;
            }
        }
        //若出队的顶点是当前层的最后一个顶点
        if (vertex == last) {
            level++;
            if (level == 6) return count;
            last = tail;
        }
    }
    return count;
}

//创建队列，返回链表哨兵结点
Queue createQueue() {
    Queue queue = (Queue) malloc(sizeof(struct QNode));
    queue->data = -1;
    queue->next = NULL;
    return queue;
}

//尾插法入队
void pushQueue(Queue queue, int data) {
    Queue rear = queue;
    while (rear->next) rear = rear->next;
    Queue newNode = (Queue) malloc(sizeof(struct QNode));
    newNode->data = data;
    newNode->next = NULL;
    rear->next = newNode;
}

//删除链表首结点
int popQueue(Queue queue) {
    if (!queue->next) return -1;
    Queue deleteNode = queue->next;
    int ret = deleteNode->data;
    queue->next = deleteNode->next;
    free(deleteNode);
    return ret;
}