(动态规划)母牛生小牛问题

题目：

一头刚出生的小母牛，4年后生一头小母牛，以后每年生一头，现有一头刚出生的小母牛，问20年后共有多少头牛？

思路：

列举前n年的情况：1、1、1、2、3、4、6、8、11。。。

将规律抽象成公式：

F(1)=1

F(2)=1

F(3)=1

F(n)=F(n-1)+F(n-3)  

F(n):表示第n年共有多少头牛

F(n-1):表示第n-1年共有多少头牛

F(n-3):表示第(n-3)年出生的母牛在第n年生的小母牛数

解法：

从公式F(n)=F(n-1)+F(n-3) 来看，可以采用两种方法：

1、简单的递归实现（自上而下，适用于小规模的计算，否则大量的函数递归将导致栈溢出）

2、动态规划（自下而上，开辟空间保存每一步的结果，适用于大规模计算）

编程实现：

// recursive method
int NumOfCow(int n){
    if(n<=3)
        return 1;
    return NumOfCow(n-1)+NumOfCow(n-3);
}

// dynamic programming method
int NumOfCow2(int n){
    int num[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i<=3)
            num[i]=1;
        else
            num[i]=num[i-1]+num[i-3];
    }
    return num[n];
}