(笔试题)小米Git

题目：

git是一种分布式代码管理工具，git通过树的形式记录文件的更改历史，比如： base'<--base<--A<--A' ^ | --- B<--B' 小米工程师常常需要寻找两个分支最近的分割点，即base.假设git 树是多叉树，请实现一个算法，计算git树上任意两点的最近分割点。 （假设git树节点数为n,用邻接矩阵的形式表示git树：字符串数组matrix包含n个字符串，每个字符串由字符'0'或'1'组成，长度为n。matrix[i][j]=='1'当且仅当git树种第i个和第j个节点有连接。节点0为git树的根节点。）

输入例子:

[01011,10100,01000,10000,10000],1,2

输出例子:

1

思路：

git只是引入题目的一个背景，其实题目问题是：给一个多叉树，寻找多叉树上任意两点的最近共同父节点。多叉树通过邻接矩阵来表示，节点0表示根节点。

方法：寻找两点间的最近共同父节点，需要从两个节点出发，不断地往上回溯，直到找到最近的共同的父节点。那么我们需要记录每个点的父节点信息，通过该信息可以在某个节点处往上回溯，进而找到父节点。

父节点怎么记录？题目给出的是邻接矩阵，可以将邻接矩阵转为邻接链表，这样从根节点出发，即根节点入栈，然后出栈，先找到与根节点相邻的点，即树的一层（根节点为第0层），记录第二层节点的深度（即根节点+1），父节点（即根节点），然后将第二层的节点入栈，依次出栈，重复上述过程。这样就可以得到所有节点的深度和父节点信息。

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * 返回git树上两点的最近分割点
     * 
     * @param matrix 接邻矩阵，表示git树，matrix[i][j] == '1' 当且仅当git树中第i个和第j个节点有连接，节点0为git树的跟节点
     * @param indexA 节点A的index
     * @param indexB 节点B的index
     * @return 整型
     */
    int getSplitNode(vector<string> matrix, int indexA, int indexB) {
        int n=matrix.size();
    vector<vector<int> > adjList(n);
        vector<int> parent(n,-1);
        vector<int> depth(n,0);
         
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    adjList[i].push_back(j);
                    adjList[j].push_back(i);
                }
            }
        }
         
        vector<int> stk;
        stk.push_back(0);
        int count=0;
//        depth[0]=0;
        while(!stk.empty() && count<n){
            int node=stk.back();
            stk.pop_back();
            for(int k=0;k<adjList[node].size();k++){
                int v=adjList[node][k];
                if(parent[v]!=-1)
                    continue;
                parent[v]=node;
                depth[v]=depth[node]+1;
                stk.push_back(v);
                count++;
            }
        }
         
        int a=indexA;
        int b=indexB;
        while(depth[a]>depth[b])
            a=parent[a];
        while(depth[a]<depth[b])
            b=parent[b];
        while(a!=b){
            a=parent[a];
            b=parent[b];
        }
        return a;
    }
};