(LeetCode 135) Candy

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

题目：

N个孩子站成一排，给每个人设定一个权重（已知）。按照如下的规则分配糖果： (1)每个孩子至少分得一颗糖果 （2）权重较高的孩子，会比他的邻居获得更多的糖果。

问：总共最少需要多少颗糖果？请分析算法思路，以及算法的时间，空间复杂度是多少。

思路：

假设每个孩子分到的糖果数组为A[N]，初始化为{1}，因为每个人至少分到一颗糖。

方法一：

1、与前面的邻居比较，前向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i-1]，则A[i]=A[i-1]+1；

2、与后面的邻居比较，后向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i+1]且A[i]<A[i+1]+1，则更新A，A[i]=A[i+1]+1；

3、对A求和即为最少需要的糖果。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

方法二：

设数组A1，保存前向遍历的结果，设数组A2，保存后向遍历的结果；

1、与前面的邻居比较，前向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i-1]，则A1[i]=A1[i-1]+1；

2、与后面的邻居比较，后向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i+1]，则A2[i]=A2[i+1]+1；

3、每个孩子分到的糖果比前后邻居多，为A1、A2的较大者，即A[i]=max(A1[i],A2[i])；

4、对A求和即为最少需要的糖果。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

代码：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n=ratings.size();
        int sum;
        
        vector<int> nums(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(ratings[i]>ratings[i-1])
                nums[i]=nums[i-1]+1;
        }
        
        sum=nums[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            if(ratings[i]>ratings[i+1] && nums[i]<nums[i+1]+1)
                nums[i]=nums[i+1]+1;
            sum+=nums[i];
        }
        
        return sum;
    }
};

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n=ratings.size();
        int sum=0;
        
        vector<int> nums(n,1);
        vector<int> for_nums(n,1);
        vector<int> back_nums(n,1);
        
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(ratings[i]>ratings[i-1])
                for_nums[i]=for_nums[i-1]+1;
        }
        
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            if(ratings[i]>ratings[i+1])
                back_nums[i]=back_nums[i+1]+1;
        }
        
        for(int i=0;i<n;i++){
            nums[i]=max(for_nums[i],back_nums[i]);
            sum+=nums[i];
        }
        
        return sum;
    }
};