（剑指Offer）面试题29：数组中出现次数超过一半的数字

题目：

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

思路：

1、方法1：

先排序，然后找中位数;

时间复杂度O(nlogn)

2、方法2：

基于Partition函数的O(n)算法，即寻找第k（k=n/2）大的数；

平均时间复杂度：O(n)

3、方法3：

根据数组特点，采用Moore-Vote方法。

由于该数字的出现次数比所有其他数字出现次数的和还要多，因此可以考虑在遍历数组时保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数，。当遍历到下一个数字时，如果下一个数字与之前保存的数字相同，则次数加1，如果不同，则次数减1，如果次数为0，则需要保存下一个数字，并把次数设定为1。由于我们要找的数字出现的次数比其他所有数字的出现次数之和还要大，则要找的数字肯定是组后一次把次数设为1时对应的数字。

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

代码：

方法2：

#include <iostream>

using namespace std;

bool g_bInputInvalid=false;

bool CheckInvalidArray(int* numbers,int length){
    if(numbers==NULL || length<=0)
        g_bInputInvalid=true;
    return g_bInputInvalid;
}

bool CheckMoreThanHalf(int* numbers,int length,int number){
    int times=0;
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(numbers[i]==number)
            times++;
    }
    bool isMoreThanHalf=true;
    if(times*2<=length){
        g_bInputInvalid=true;
        isMoreThanHalf=false;
    }
    return isMoreThanHalf;
}

int Partition(int* numbers,int start,int end){
    int key=numbers[start];
    int i=start;
    int j=end;
    while(i<j){
        while(i<j && numbers[j]>=key)
            --j;
        if(i<j) numbers[i++]=numbers[j];

        while(i<j && numbers[i]<=key)
            ++i;
        if(i<j) numbers[j--]=numbers[i];
    }
    numbers[i]=key;
    return i;
}

int MoreThanHalfNum(int* numbers,int length){
    if(CheckInvalidArray(numbers,length))
        return 0;
    int mid=length>>1;
    int start=0;
    int end=length-1;
    int index=Partition(numbers,start,end);
    while(index!=mid){
        if(index>mid){
            end=index-1;
            index=Partition(numbers,start,end);
        }
        else{
            start=index+1;
            index=Partition(numbers,start,end);
        }
    }
    int result=numbers[index];
    if(!CheckMoreThanHalf(numbers,length,result))
        result=0;
    return result;
}

int main()
{
    int A[]={3,1,3,2,4,3,3,5,3,7,3};
    int length=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    cout << MoreThanHalfNum(A,length) << endl;
    return 0;
}

方法3：

#include <iostream>

using namespace std;

bool g_bInputInvalid=false;

bool CheckInvalidArray(int* numbers,int length){
    if(numbers==NULL || length<=0)
        g_bInputInvalid=true;
    return g_bInputInvalid;
}

bool CheckMoreThanHalf(int* numbers,int length,int number){
    int times=0;
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(numbers[i]==number)
            times++;
    }
    bool isMoreThanHalf=true;
    if(times*2<=length){
        g_bInputInvalid=true;
        isMoreThanHalf=false;
    }
    return isMoreThanHalf;
}

int MoreThanHalfNum_1(int* numbers,int length){
    if(CheckInvalidArray(numbers,length))
        return 0;

    int result=numbers[0];
    int times=1;
    for(int i=1;i<length;i++){
        if(times==0){
            result=numbers[i];
            times=1;
        }
        if(result==numbers[i])
            times++;
        else
            times--;
    }
    if(!CheckMoreThanHalf(numbers,length,result))
        result=0;
    return result;
}

int main()
{
    int A[]={3,1,3,2,4,3,3,5,3,7,3};
    int length=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    cout << MoreThanHalfNum_1(A,length) << endl;
    return 0;
}

在线测试OJ：

http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/e8a1b01a2df14cb2b228b30ee6a92163?rp=2

AC代码：

方法1：

class Solution {
public:
    int Partition(vector<int> &numbers,int start,int end){
        int key=numbers[start];
        int i=start;
        int j=end;
        while(i<j){
            while(i<j && numbers[j]>=key)
                --j;
            if(i<j) numbers[i++]=numbers[j];
            
            while(i<j && numbers[i]<=key)
                ++i;
            if(i<j) numbers[j--]=numbers[i];
        }
        numbers[i]=key;
        return i;
    }
    
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    	int length=numbers.size();
        if(length<=0)
            return 0;
        int mid=length>>1;
        int start=0;
        int end=length-1;
        int index=Partition(numbers,start,end);
        while(index!=mid){
            if(index>mid){
                end=index-1;
                index=Partition(numbers,start,end);
            }
            else{
                start=index+1;
                index=Partition(numbers,start,end);
            }
        }
        
        int result=numbers[index];
        int times=0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(numbers[i]==result)
                times++;
        }
        if(times*2<=length)
            result=0;
        
        return result;
    }
};

方法2：

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    	int length=numbers.size();
        if(length<=0)
            return 0;
        int result=numbers[0];
        int times=1;
        for(int i=1;i<length;i++){
            if(times==0){
                result=numbers[i];
                times=1;
            }
            if(result==numbers[i])
                times++;
            else
                times--;
        }
        
        int t=0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(numbers[i]==result)
                t++;
        }
        if(t*2<=length)
            result=0;
        
        return result;
    }
};