（算法）变成1需要的最小步数

题目：

假设有如下操作，偶数则除以2，奇数可以加1或减1，那么问给定某个数，让它变成1需要的最少操作是多少步？

思路：

1、动态规划：

递推方程：

if n&1==1  dp[n]=min(dp[n-1]+1,dp[(n+1)/2]+1)

if n&1==0  dp[n]=dp[n/2]+1

初始状态：

dp[1]=1;

dp[2]=1;

2、回溯法

通过递归方式枚举可能走的路径，在过程中通过剪枝的方式降低复杂度。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

int minsteps_dp(int n){
    vector<int> steps(n+1,0);

    steps[0]=0;
    steps[1]=0;
    steps[2]=1;


    for(int i=3;i<=n;i++){
        if(i&1==1)
            steps[i]=min(steps[i-1]+1,steps[(i+1)/2]+1);
        else
            steps[i]=steps[i/2]+1;
    }

    return steps[n];
}

void minsteps_backtrack(int n,int step,int &minsteps){
    if(n==1){
        minsteps=min(step,minsteps);
        return;
    }
    if(step>minsteps)
        return;

    if(n&1){
        minsteps_backtrack(n-1,step+1,minsteps);
        minsteps_backtrack(n+1,step+1,minsteps);
    }
    else
        minsteps_backtrack(n/2,step+1,minsteps);
}

int main(){
    int n;
    int minsteps=0;
    while(cin>>n){
        cout<<minsteps_dp(n)<<endl;
        minsteps=n;
        minsteps_backtrack(n,0,minsteps);
        cout<<minsteps<<endl;
    }

    return 0;
}