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  • TZOJ--3560: Ordered Fractions (枚举)

    3560: Ordered Fractions 

    描述

    Consider the set of all reduced fractions between 0 and 1 inclusive with denominators less than or equal to N.

    Here is the set when N = 5:

    0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1
    

    Write a program that, given an integer N between 1 and 160 inclusive, prints the fractions in order of increasing magnitude.

    输入

    One line with a single integer N.

    输出

    One fraction per line, sorted in order of magnitude.

    样例输入

     5

    样例输出

    0/1
    1/5
    1/4
    1/3
    2/5
    1/2
    3/5
    2/3
    3/4
    4/5
    1/1

    题目来源

    USACO

     

    题目链接:http://tzcoder.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=3560

     

    题目大意:输出所有分母小于N,且分数值在0-1之间的所有分数

    两重循环枚举以0-n为分子,1-n为分母的所有分数,然后去除重复的排序输出

    我们可以考虑优化一下这个暴力,我们发现重复的 1/2 = 2/4 = 3/6,后面这些重复的都不是最简分数,所以我们只需要存在所有的最简分数,这样就不需要去重。

     

    优化前:

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    struct A {
    	int z;//分子 
    	int m;//分母 
    	double a;//分数的值,因为数字很小,可以直接double比较是否相等 
    };
    int gcd(int x, int y) 
    {
    	if (x % y)
    		return gcd(y , x % y);
    	return y;
    }
    bool cmp(A x,A y) //按照 分数的值 进行排序从小到大输出 
    {
    	return x.a<y.a;	
    }
    A symp[12882],temp;
    int main(void) 
    {
    	
    	int n,i,j,j_m,i_z,g,x;
    	scanf("%d",&n);
    	x=1;
    	symp[0].a=0;
    	for(j=1; j<=n; j++){
    		for(i=1; i<=j; i++){//分子大于分母就大于1,可以不用遍历枚举
    			g=gcd(j,i); 
    			j_m=j/g;
    			i_z=i/g;
    			symp[x].a=i_z*1.0/j_m;
    			symp[x].z=i_z;
    			symp[x].m=j_m;
    			x++;
    		}
    	} 
    	sort(symp,symp+x,cmp);
    	cout<<"0/1"<<endl;
    	for(i=1; i<x; i++) {
    		if(symp[i].a==symp[i-1].a)
    			continue;//和前一项相等的,表示重复了,可以不用输出 
    		else
    			printf("%d/%d
    ",symp[i].z,symp[i].m);
    	}
    	return 0;
    }
    

      

    优化后的代码:(我队友写的)

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct shu
    {
    	int fenzi;
    	int fenmu;
    }a[165*165];
    int gcd(int x,int y)
    {
    	return y==0?x:gcd(y,x%y);
    }
    bool cmp(shu x,shu y)//分数通分后比较分子 
    {
    	int z=gcd(x.fenmu,y.fenmu);
    	z=x.fenmu*y.fenmu/z;
    	return x.fenzi*(z/x.fenmu)<y.fenzi*(z/y.fenmu);
    }
    int main()
    {
    	int i,j,n,k;
    	while(~scanf("%d",&n))
    	{
    		k=0;
    		for(i=2;i<=n;i++)
    		{
    			for(j=1;j<i;j++)
    			{
    				if(gcd(i,j)!=1)continue;//判断是否是最简分数
    				a[k].fenzi=j;
    				a[k++].fenmu=i;
    			}
    		}
    		sort(a,a+k,cmp);
    		printf("0/1
    ");
    		for(i=0;i<k;i++)
    		{
    			printf("%d/%d
    ",a[i].fenzi,a[i].fenmu);
    		}
    		printf("1/1
    ");// 1/1 的gcd等于1会出现多次,所以特判输出
    	}
    } 
    

      

     

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