参考书籍：《复杂网络基础理论》（侵删）
第一章 绪论
人类把自己生存的世界变成了网络世界，网络越发达越有效，世界就越小，人的社会性就会得到强化（人是社会性动物可能就是这个意思吧）。
随机网络是指在由N个节点构成的图中以概率p随机连接任意两个节点而成的网络，即两个节点之间连边与否不再是确定的事，而是由概率P决定。
小世界性：六度分离
无标度性质的发现：指出在复杂网络中节点的度分布具有幂指数函数的规律。
许多不同的复杂系统，其网络结构都是无标度网络，都是由少数集散节点主控的系统。
增长和偏好连接是形成无标度网络的根本原因。
钱学森给出一个复杂网络的严格定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或者全部性质的网络称为复杂网络。
复杂网络的特性：复杂网络的复杂性主要表现在以下几个方面：
1）网络规模庞大：网络节点可以有成百上千，甚至更多，但大规模的网络行为具有统计特性。
2）连接结构的复杂性
3）节点的复杂性：首先表现在节点的动力学复杂性；其次表现 在节点的多样性
4）网络时空演化过程复杂
5）网络连接的稀疏性：一个有N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O(N^2),而实际大型网络的连接数目通常为O（N）
6）多重复杂性融合
除此之外，还有以下三种特性：
1）小世界性：尽管网络规模很大，但是任意两个节点间却有一条相当短的路径
2）无标度特性：节点的度分布具有幂指数规律。（中心节点hubs）
3) 超家族特性：尽管网络不同，只要组成网络的基本单元（最小子图）相同，他们的拓扑性质的重大外形就可能具有相似性。
数理统计基础：概率论基础、数理统计基础、假设检验和回归分析
1.条件概率
假设A,B是两个事件，且P(A)>0,则P（B|A）=P(AB)/P(A) 称为A发生的条件下B发生的条件概率。
2.贝叶斯公式
3.全概率公式
4.大数定律和中心极限定理
5.总体和样本
6.统计量：样本平均值、样本方差、标准差、k阶原点矩，k阶中心矩
7抽样分布：X^2分布，t分布，F分布
8.统计假设检验：
原假设（零假设）：H0
对立假设：H1
t检验
9.一元线性回归分析
假设检验：F检验法和t检验法
图论的基本概念：
1.节点集V和边集G
图可以定义为一个三元组：G=(V,E,φ),φ是边集E到点集V的一个映射，称为关联函数。
V中的元素个数记为N=|V|，E中的元素个数记为M=|E|,他们分别为图的阶和边数。
两端点相同的边称为自环。
只有节点没有边的图叫零图；所有节点对之间均有边连接的简单图称为完全图。
N阶有向完全图有N(N-1)条弧。
N阶无向完全图有N(N-1)/2条边。
2.图的路和连通性
图G中的第k条路径是指图中的节点和边交替出现而构成的有限序列。（起点，终点和内点）
若路径所经历的边互不相同，则称该路径为简单路径
若路径所经历的节点互不相同，则称该路径为基本路径。
连通性：若图G中任意每对节点之间都有至少一条路径存在，则称G为连通图。
在有向图中，图的连通性被分为三种：弱连通，单连通和强连通。
假设图G=（V,E）是一个简单图，若去除节点v，使原来连通的图变成不连通或分支数有增加，则称节点是图的一个割点。若去除边，使原来连通的图变成不连通或分支数有增加，则称边是图的一个割边。
不含割点的连通图称为块；图G的不含割点的最大连通分支称为图G的块。
3 树与生成树
在图论中，不含圈的连通图称为“树”，或者说任意两个节点间有且只有一条路径的图。
每个分支都是树的非连通图称为“林”
（在研究与树有关的概念时，边的方向性对于研究结果是没有影响的）
生成树：假设图H是图G的生成子图，并且两个图的分枝数相同，若图H是林，则称图H是图G的生成林；若图H是树，则称图H是图G的生成树。
构成生成树的简单方法：破圈法。
若图G是一个加权连通图，H是G的一棵生成树，H的每条边所赋权值之和称为生成树H的权。
加权连通图G的具有最小权值的生成树称为该图的最小生成树，一个图的最小生成树也一定是唯一的。
4.图的矩阵表示
邻接矩阵：一个二维数组来存放节点连接关系的数据
关联矩阵：节点和边的关联关系表示一个网络。在无向网络关联矩阵中，每行对应于图的一个节点，每列对应一条边。如果一个节点与某条边关联，则关联矩阵中对应的元素为1，否则为0. 关联矩阵中的每列元素之和为2.
可达矩阵：可达矩阵中的元素：若节点之间可达，则为1，否则为0
5 网络科学
可以归纳为五部分：测量；分析；建模；预测与控制；可视化
6.复杂网络
复杂网络研究的内容包括：网络的几何性质、网络的形成机制、网络演化的统计规律，网络上的模型性质，网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等
如，对网络同步特性与结构的关系的研究有助于网络重构以及探索大脑网络的组织结构