概率用来定量描述随机事件发生可能性大小
概率的频率定义
A发生的频率=频数/试验次数
概率的主观定义
一个事件的概率是人们根据已有的知识和经验对该事件发 生可能性所给出的个人信念，这种信念用 [0,1] 中的一个数来表示， 可能性大的对应较大的数。
古典概型
定义：称一个事件组 A1,A2,...,An 为一个 等概完备事件组， 如果它具有下列三条性质：
(1) A1,A2,...,An 发生的机会相同（等可能性）
(2) 在任一次试验中，A1,A2,...,An 至少有一个发生（也就是所谓“除 此之外，不可能有别的结果”）（完备性）
(3) 在任一次试验中，A1,A2,...,An 至多有一个发生（也就是所谓“它 们是互相排斥的”）（互不相容性）
等概完备事件组也称“等概基本事件组”，其中任一事件 Ai(i = 1,2,...,n) 称为基本事件
若 A1,A2,...,An 是一个等概基本事件组，事件 B 由其中的 m 个 基本事件所构成，则
P(B) =m/n (2.1)
古典概型就是用等概基本事件组和 (2.1) 来计算事件的概率的模型。
例题：设一批产品共 N 个，其中次品共 M 个。从中任取 n 个。 问：恰好出现 m 个次品的概率？ 0 ≤ m ≤ n, m ≤ M, n−m ≤ N −M。 这是例 2.4 的一般化，所以
扩展：设有 N 个东西分成 k 类，其中第 i 类有 Ni 个东西 （i = 1,2,...,k），N1 + N2 + ...Nk = N, 从这 N 个东西中任取 n 个，而 n = m1 + m2 +···+ mk (0 ≤ mi ≤ Ni,i = 1,2,...,k), 则事 件 A = “恰有 m1 个属于第 1 类, 恰有 m2 个属于第 2 类，··· ···，恰有 mk 个属于第 k 类”的概率为
事件的运算及概率的加法公式
（用韦恩图加以理解）
事件运算的概念
- 如果事件 A 发生则事件 B 一定发生，就称事件 B 包含事件 A，记 作A ⊂ B 或B ⊃ A.
- 如果 A ⊂ B 且 B ⊂ A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A=B
- 事件“A 或 B”称为事件 A 与事件 B 的并，记作 A∪B 或 A + B；某次试验中 A∪B 发生，即“A 或 B”发生，意味着 A,B 中至少发生一个
- 事件“A 且 B”称为事件 A 与 B 的交，记作 A∩B 或 AB 或 A·B；A∩B 发生，即“A 且 B”发生，意味着 A 和 B 都发生
- 事件“非 A”称为 A 的对立事件，记作 ¯ A。A∩ ¯ A =V ，A∪ ¯ A =U
- 事件 A 同事件 B 的差表示 A 发生而 B 不发生的事件， 记作 A-B。A-B=A∩ ¯ B
事件的运算规律
事件的互不相容性
如果事件 A 与事件 B 不能都发生，即AB = V (不可能事件)，则称 A 与 B 是互不相容的事件。
对任意两个事件 A, B
例题：
公理化定义
集合、集合的关系、集合的运算及运算规则
条件概率
如果 A, B 是条件组 S 下的两个随机事件，P (B|A)= 0
乘法公式
韦恩图加以理解
事件独立性
称两个随机事件 A, B 是相互独立的, 如果P(AB) = P(A)P(B)
事件 A 是否发生不影响事件 B 的发生概率，事件 B 是否发生也不 影响事件 A 的发生概率
全概公式
