PTA_L3题解集

L3-001 凑零钱

题解：感觉很不错的01满背包问题，dp[i]表示重i时的最多硬币数，先排序，根据题意，字典序最小那么意思就是满载的情况下硬币越多越好。那么只要01背包标记路程就可以了，最后dfs回溯。(个人感觉比别的题解乱七八糟降序排序好理解的多)。　

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '
'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],pre[maxn],ans[maxn],dp[maxn];
void dfs(int x){
    if(!pre[x]){
        cout<<ans[x];return;
    }else{
        dfs(pre[x]);
        cout<<" "<<ans[x];
    }
}
int main(){
    int n,m;cin>>n>>m;
    rep(i,1,n) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    mem(pre,-1);mem(dp,-INF);
    dp[0]=0;    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=a[i];j--){
            if(dp[j]<=dp[j-a[i]]+1){
                dp[j]=dp[j-a[i]]+1;
                ans[j]=a[i];
                pre[j]=j-a[i];
            }
        }
    }
    if(dp[m]>0){
        dfs(m);
    }else{
        puts("No Solution");
    }
}

L3-002 特殊堆栈

题解：很好的STL题，弥补了我在STL上的漏洞。我们可以在vector中二分找到对应≥x 的位置地址 it，然后v.insert(it,x)，就能保证vector的单调性啦。很不错

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '
'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int main(){
    int T;cin>>T;
    vector<int> vec,v;
    while(T--){
        string s;cin>>s;
        if(s=="Push"){
            int x;cin>>x;
            auto it=lower_bound(v.begin(),v.end(),x);
            v.insert(it,x);
            vec.push_back(x);
        }
        else if(s=="Pop"){
            if(vec.size()==0) puts("Invalid");
            else{
                auto it=lower_bound(v.begin(),v.end(),vec[vec.size()-1]);
                v.erase(it);
                cout<<vec[vec.size()-1]<<endl;
                vec.pop_back();
            }
        }else{
            if(vec.size()==0) puts("Invalid");
            else{
                if(v.size()%2==0) cout<<v[v.size()/2-1]<<endl;
                else cout<<v[v.size()/2]<<endl;
            }
        }
    }
}

L3-003 社交集群

题解：并查集，因为每一行肯定是属于一类的，所以我们先把那些兴趣用并查集找到各自的祖先。最后从1-n遍历，一共有几个一样的祖先以及不同的祖先数，排序就行。这个题并查集时间复杂度会比用图论做法做快的多。L2我记得有一道题可以用图论写法水过去，这次n给的限制比较大，得用并查集

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '
'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],fa[maxn];
bool vis[maxn];
int find(int x){
    while(x!=fa[x]) x=fa[x]=fa[fa[x]];
    return x;
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=1000;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k;scanf("%d:%d",&k,&a[i]);
        vis[a[i]]=true;
        for(int j=1;j<k;j++){
            int x;scanf("%d",&x);vis[x]=true;
            int eu=find(a[i]),ev=find(x);
            if(eu!=ev) fa[ev]=eu;
        }
    }
    map<int,int> mp;
    vector<int> vec,v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=find(a[i]);
        if(!mp.count(x)) mp[x]=1,vec.pb(x);
        else mp[x]+=1;
    }
    cout<<vec.size()<<endl;
    for(auto it:vec){
        v.pb(mp[it]);
    }
    sort(v.rbegin(),v.rend());
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        if(i<v.size()-1) cout<<v[i]<<" ";
        else cout<<v[i]<<endl;
    }
}

L3-004 肿瘤诊断

题解：这个题看一眼就知道是3维bfs，但是算一下吧，空间大概需要1e7这样就不太敢写，不过后来想想应该也不会卡这个

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '
'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int a[62][1290][130];
int vis[62][1290][130];
struct node{
    int x,y,z;
}p;
int dx[6]={1,0,0,0,0,-1};
int dy[6]={0,1,-1,0,0,0};
int dz[6]={0,0,0,-1,1,0};
int n,m,l,t;ll ans;
void bfs(int xx,int yy,int zz){
    ll cnt=0;vis[xx][yy][zz]=1;
    queue<node> q;q.push({xx,yy,zz});
    while(!q.empty()){
        node now=q.front();q.pop();++cnt;
        for(int i=0;i<6;i++){
            int x=now.x+dx[i],y=now.y+dy[i],z=now.z+dz[i];
            if(x>=1&&x<=l&&y>=1&&y<=n&&z>=1&&z<=m&&a[x][y][z]==1&&!vis[x][y][z]){
                q.push({x,y,z});vis[x][y][z]=1;
            }
        }
    }
    if(cnt>=t) ans+=cnt;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&t);ans=0;
    rep(k,1,l)
        rep(i,1,n)
            rep(j,1,m)
                scanf("%d",&a[k][i][j]);
    rep(k,1,l)
        rep(i,1,n)
            rep(j,1,m)
                if(a[k][i][j]==1&&!vis[k][i][j]){
                    bfs(k,i,j);
                }
    cout<<ans<<endl;            
}

L3-005 垃圾箱分布

题解：对每个垃圾桶跑dijkstra，然后维护最远距离，以及到所有点距离之和，写起来有点烦，懒得写了

L3-006 秋风一刀斩

题解：计算几何，略，丢给队友

L3-007 天梯地图

题解：2次dijkstra就行，一次存路程，一次存时间，记录每次的pre，和可到达最短路径的数目，和L2-001类似

L3-008 喊山

题解：因为询问的点k只有10，而且n≤1e4，所以你每次询问的时候直接暴力bfs跑标记层数就行。