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  • 【指数降幂】费马小定理降幂&欧拉降幂

    以下介绍的两种降幂方法均适用于大指数快速幂乘法。

    费马小定理降幂:

    首先根据费马小定理,gcd(a,b)=1,ap-1 ≡ 1 (mod p)

    举个例子引入:假设p=7,求232 % p = ?

    由费马小定理可以知道:2% p=1,∴((26)k)%p = 1,(k=1,2,3...n)

    那么:232%p

      =2(6*5)+2 %p

      = (26*5)%p * (22)%p

      =1 * (22)%p

      =(22)%p

    推广可知:求ax %p=?,根据费马小定理得知∵ap-1 ≡ 1 (mod p),而k = x%(p-1)

    ∴ ax%p =ak%p,k=x%(p-1)

    即ax%p = ax%(p-1)%p

    证毕

    欧拉降幂:

    欧拉定理表明,若n,a均为正整数,且gcd(a,n)=1,则aφ(n) ≡ 1 (mod n)

    推广使用:若gcd(x,n)=1,那么ax ≡ ax%φ(n)(mod n)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Anonytt/p/14351913.html
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