“带锁的门”问题，并有c语言和python代码运行效率对比

问题描述：

在走廊上有n个带锁的门，从1到n一次编号。最初所有的门都是关着的。我们从门前一次经过n此，每一次都从1号门开始。在第i次经过时（i = 1，2．．．n）我们改变i的整数倍号锁的状态：也就是如果们是关着的，就打开它；如果门是打开的，就关上它。举例来说，第一次经过之后，所有的门都是打开的；第二次经过时，我们只改变偶数门得状态（2号门，4号门．．．．．．）这样一来，第二次经过之后，偶数门是关着的，而奇数门是开着的；第三次经过时，我们把3号门关上（该门在第一次经过时被打开），打开6号门（该门在第二次经过时被关上），以此类推。在最后以此经过后，那些门是打开的？那些门是关上的？有多少打开的门？

C语言代码，由于控制台可以直接看到运行时间，没有写记录运行时间的代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 100000

int Lock(void)
{
   int a[N+1];
   int i, j;
   int s;
   for(i = 1; i <= N; i++)
      a[i] = 0;
   for(i = 1; i <= N; i++)
   {
      j = i;
      while(j <= N)
      {
        if(a[j])
        {
            a[j] = 0;
        }
        else
        {
           a[j] = 1;
        }
        j +=i;
      }
   }
   s = 0;
   for(i = 1; i <= N; i++)
   {
      if(a[i])
      {
        //cout << "第 " << i << " 扇门是开着的." << endl;
      }
      else
      {
          s++;
          //else cout << "第 " << i << " 扇门是关着的." << endl;
      }
   }
   return s;
}

int main()
{
    int i;
    i=Lock();
    printf("%d扇门中, %d扇门是关着的\n",N,i);
    return 0;
}

python代码，用同样的算法实现：

def test():
    N = 10000
    #True means closed
    lst = [True]*N 
    for i in range(N):
        lst[i :: i+1] = [not n for n in lst[i :: i+1]]
    print str(lst.count(True)) + ' of '+str(N)+ ' doors are closed'

#how much time used    
if __name__ == '__main__':
    import timeit
    t1 = timeit.Timer("test()", setup="from __main__ import test")
    print t1.timeit(1)

运行效率对比：

N=10000时，python用了0.013秒，c用了0.005秒。

N=100000时，python用了0.132秒，c用了0.016秒。

在这个例子中，c语言的效率已经达到了约python的10倍。