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  • 欧几里得算法

    写在前面:

      这篇博客是我在[◹]对 算术基本定理 的研究 中的一部分

    • 欧几里得算法

      欧几里得算法即辗转相除法

      原理和更项减损术一样的

     

      结合算术基本定理,有

        GCD(a,b) == P1min(a1,b1)P2min(a2,b2)......Pnmin(an,bn)

        a MOD b == P1a1-b1P2a2-b2......Pnan-bn(执行的条件为ai>=bi)

      则能得到GCD(a,b) == GCD(b,a MOD b)

    写成GCD(b,a MOD b)而不是GCD(a MOD b,b),就保证了前一个数必然大于后一个数

      这样就可以写一个递归函数,一层一层MOD下去

      这样化简,直到ai MOD bi == 0

      这一项是下一层中的bi,而下一层里面的ai为GCD(a,b)

    C++:

    1 int gcd(int a,int b)
    2 {
    3     if(!b) return a;
    4     else return gcd(b,a%b);
    5 }

    Java:

    1 static int gcd(int a,int b)
    2 {
    3     if(b==0) return a;
    4     else return gcd(b,a%b);
    5 }

      再简洁一点就是

    C++:

    1 int gcd(int a,int b){return !b? a:gcd(b,a%b);}

    Java:

    1 static int gcd(int a,int b){return b==0? a:gcd(b,a%b);}

      非递归形式就是

    C++:

     1 int gcd(int a, int b)
     2 {
     3     while(b != 0)
     4     {
     5       int r = b;
     6       b = a % b;
     7       a = r;
     8     }
     9     return a;
    10 }

     Java:

     1 static int gcd(int a,int b)
     2 {
     3     while(b!=0)
     4     {
     5         int r=b;
     6         b=a%b;
     7         a=r;
     8     }
     9     return a;
    10 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Antigonae/p/10105876.html
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