数学中常用符号

写在前面

　　对于数学中的一些符号的解释

　　整理自网络

　　持续更新

　　来源标注为主要来源，个人整理的部分很多

目录

• Δ和δ

• ζ

• η

• Θ和θ

• λ

• μ

• Ο

• Π和π

• ∑和σ

• Φ和φ

• ψ

• Ω和ω

• MOD

• $\equiv$

• |

• ∫ 

• ∮

• n!

• !n

• ⌈ ⌉  ⌊ ⌋

• Δ和δ

/'deltə/

Alt+小键盘42660

Alt+小键盘42692

　　Δ在数学中，在一元二次方程ax²+bx+c == 0(a≠0)或二次函数y == ax²+bx+c(a≠0)中代表b²-4ac

　　Δ在物理学中，表示物理量的变化

　　δ在数学和科学，表示变数的变化

　　δ也表示数学中两个函数

　　　　克罗内克δ函数

　　　　狄拉克δ函数

——bia度知道

• ζ

/'zi:tə/

Alt+小键盘42694

　　数学上，有多个名为ζ函数的函数，最著名的是黎曼ζ函数

——bia度百科

• η

/'i:tə/

Alt+小键盘42695

　　在物理上， η用作光学上，介质的折射率，用在力学上，表示机械效率，又表示热机效率

　　在统计学上， η用作偏回归系数

 ——bia度百科

• Θ和θ

/'θi:tə/

Alt+小键盘42664

Alt+小键盘42696

　　Θ可以表示内维尔Θ函数

　　大Θ符号也是大O符号和大Ω符号的结合

　　　　设函数f(n)代表某一算法在输入大小为n的情况下的工作量(效率)，则在n趋向很大的时候，我们将f(n)与另一行为已知的函数g(n)进行比较：

　　　　若lim f(n)/g(n) == 0 则称f(n)在数量级上严格小于g(n)，记为f(n)=O(g(n))

　　　　若lim f(n)/g(n) == ∞ 则称f(n)在数量级上严格大于g(n)，记为f(n)=Ω(g(n))

　　　　若lim f(n)/g(n) == c (c为非零常数) 则称f (n)在数量级上等于g(n)，即f (n)和g(n)是同一个数量级的函数，记为f(n)=Θ(g(n))

　　θ在数学上常代表平面的角

——算法之道(第2版)

——wikipedia

• λ

/'læmdə/

Alt+小键盘42699

　　Half-Life

　　线性代数中的特征值

　　Lambda表达式

——bia度百科 

• μ

/mju:/

Alt+小键盘42700

　　μ，即微(micro-) ，是国际单位制词头，指10⁻⁶，一百万分之一 

　　在数学中用于表示莫比乌斯函数 

　　　　莫比乌斯函数规定： 

　　　　μ(1) == 1 

　　　　μ(d) == (-1)k  (d为k个不相同素数的积) 

　　　　μ(n) == 0  (n为除了以上两种情况外的所有整数)

 

——https://blog.csdn.net/zhouyuheng2003/article/details/78086543

• Ο

/əumaik'rɒn/

Alt+小键盘42671

　　大O符号，数学上用于描述函数渐进行为的符号

　　　　它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界

　　　　常用于大O表示法，见上Θ和θ

——bia度百科

• Π和π

/pai/

Alt+小键盘41415

Alt+小键盘42704

　　π表示圆周率，即圆的周长与直径的比

 

　　Π是π的大写，是求积符号，累项相乘，使用格式和∑完全相同

　　在数学中，π(n)表示不大于n的素数个数

——bia度知道 

• ∑和σ

/'sigmə/

Alt+小键盘41414

Alt+小键盘42706

　　∑符号表示求和，读音为sigma

　　其中i表示下界，n表示上界， k从i开始取数，一直取到n，全部加起来

　　这样表达也可以( ∑ i )，表示对i求和，i是变量

　　不带上下标的∑常用于表示循环和，∑f(a，b，c) == f(a，b，c) + f(b，c，a) + f(c，a，b)

　　∑cyc是轮换对称求和

　　　　如：∑(cyc)x²y=x²y+y²z+z²x

　　　　(有多项式f(x₁，x₂，……，x_n)，满足f(x₁，x₂，……，x_n) == f(x₂，x₃，……，x₁) == …… == f(x_n，x₁，……，x_n-1)，即称为轮换多项式)

　　∑sym是对称求和

　　　　如：∑(sym)x²y=x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y

　　　　(有多项式f(x₁，x₂，……，x_n)，设x₁'，x₂'，……，x_n'是x₁，x₂，……，x_n的任意一个排列，都有f(x₁'，x₂'，……，x_n') == f(x₁，x₂，……，x_n)，则称它为对称多项式)

 

　　σ可代表标准偏差

　　σ(n)表示整数n的所有正因数的和

——bia度百科 

• Φ和φ

/fai/

Alt+小键盘42677

Alt+小键盘42709 

　　Φ与φ这两个符号有好多意思： 

　　①黄金分割的符号 

　　②复数的轭数 

　　③立体坐标中，一直线与 z-轴之间的夹角 

　　④欧拉函数φ(n)

　　⑤三角函数如y=Asin(ωx+φ)中表示初相(向左向右平移)

 

　　不清楚在数学上这两个符号的区别额 

 ——bia度百科

•  ψ

/psai/

Alt+小键盘42711

　　斐波纳契常数的倒数和

　　代表程序的返回值

——bia度百科

• Ω和ω

/'oumigə/

Alt+小键盘42680

Alt+小键盘42712

　　Omega (TeX)

　　Ω可表示首个不可数的序数

　　朗伯W函数的别称Ω函数

　　Ω常数

　　蔡廷常数

 

　　三角函数如y=Asin(ωx+φ)中表示函数在y轴方向的压缩程度

——bia度百科

• MOD

　　MOD，同余符号

　　在数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余

　　　　两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余

　　　　记作 a ≡ b (MOD m) 　读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余

　

　　与%函数区别开

　　　　MOD(同余符号)的结果必定为正，因为群的封闭性，见[◹]初等群论

　　　　%(函数)的结果可以为负

　　　　　　%函数：

　　　　　　①能整除时，其值为0 

　　　　　　②不能整除时，其值=除数×(整商+1)-被除数

　　　　　　%(负，正) == 正

　　　　　　%(正，负) == 负

——bia度百科

• ≡

Alt+小键盘41428

　　这个符号有好多意思：

　　①全等于，可写为≌

　　②恒等于

　　③等价于，可写为

　　④同余符号，见MOD

　　⑤随机数

——bia度百科

•  |

　　整除符号

　　　　若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 我们就说b能被a整除（或说a能整除b）

　　　　b为被除数，a为除数，即a|b，读作“a整除b”或“b能被a整除”

　　位运算“位或”

——bia度百科

• ∫

/sʌm/

Alt+小键盘41426

　　∫是数学的一个积分

　　

——bia度百科

•  ∮

/fai/

Alt+小键盘41427

　　闭合曲线积分

——bia度百科

• n!

 　　n!表示阶乘

　　　　正整数n的阶乘的计算：

——bia度百科

• !n

 

　　!n表示精神错乱错排

In combinatorial mathematics, a derangement is a permutation of the elements of a set, such that no element appears in its original position. In other words, derangement is a permutation that has no fixed points.

译：

　　在组合数学中，错排是集合中元素的排列，使得没有元素出现在其原始位置

　　换言之，错排是没有不变元素的排列

　　　　有n个元素的集合的的全排列中，错排的计算：

 ——wikipedia

• ⌈ ⌉  ⌊ ⌋

Alt+小键盘+41400

Alt+小键盘+41401

(中间那两个的找不到额)

　　分别表示向上取整和向下取整

　　向上取整：大于等于自己的最小整数

　　向下取整：小于等于自己的最大整数