72.EditDistance 最短编辑距离

题目描述

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following 3 operations permitted on a word:

1. Insert a character

2. Delete a character

3. Replace a character

Example 1:

Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
Output: 3
Explanation: 
horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
rorse -> rose (remove 'r')
rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
Output: 5
Explanation: 
intention -> inention (remove 't')
inention -> enention (replace 'i' with 'e')
enention -> exention (replace 'n' with 'x')
exention -> exection (replace 'n' with 'c')
exection -> execution (insert 'u')

难度系数

Hard

思路：如下

首先我们令word1和word2分别为：michaelab和michaelxy（为了理解简单，我们假设word1和word2字符长度是一样的），dis[i] [j]作为word1和word2之间的Edit Distance，我们要做的就是求出michaelx到michaely的最小steps。[0]

首先解释下dis[i] [j]：它是指word1[i]和word2[j]的Edit Distance。dis[0] [0]表示word1和word2都为空的时候，此时他们的Edit Distance为0。很明显可以得出的，dis [0] [j]就是word1为空，word2长度为j的情况，此时他们的Edit Distance为j，也就是从空，添加j个字符转换成word2的最小Edit Distance为j；同理dis[i] [0]就是，word1长度为i，word2为空时，word1需要删除i个字符才能转换成空，所以转换成word2的最小Edit Distance为i。下面初始化代码：

for (int i = 0; i < row; i++) dis[i][0] = i;
for (int j = 0; j < col; j++) dis[0][j] = j;

假设word1[i]和word2[j](此处i = j)分别为：michaelab和michaelxy

如果b==y, dis[i][j] = dis[i-1][j-1]。 
如果b!=y，则会有添加、删除、替换是那三种操作

添加：也就是在michaelab后面添加一个y，那么word1就变成了michaelaby，此时 dis[i][j] = 1 + dis[i][j-1]；
上式中，1代表刚刚的添加操作，添加操作后，word1变成michaelaby，word2为michaelxy。
dis[i][j-1]代表从word1[i]转换成word2[j-1]的最小Edit Distance，也就是michaelab转换成michaelx的最小
Edit Distance，由于两个字符串尾部的y==y，所以只需要将michaelab变成michaelx就可以了，而他们之间的最
小Edit Distance就是dis[i][j-1]。

删除：也就是将michaelab后面的b删除，那么word1就变成了michaela，此时dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j]；
上式中，1代表刚刚的删除操作，删除操作后，word1变成michaela，word2为michaelxy。dis[i-1][j]代表从
word[i-1]转换成word[j]的最小Edit Distance，也就是michaela转换成michaelxy的最小Edit Distance，所以
只需要将michaela变成michaelxy就可以了，而他们之间的最小Edit Distance就是dis[i-1][j]。

替换：也就是将michaelab后面的b替换成y，那么word1就变成了michaelay，此时dis[i][j] = 1 + dis[i-1][j-1]；
上式中，1代表刚刚的替换操作，替换操作后，word1变成michaelay，word2为michaelxy。dis[i-1][j-1]代表从
word[i-1]转换成word[j-1]的最小Edit Distance，也即是michaelay转换成michaelxy的最小Edit Distance，由
于两个字符串尾部的y==y，所以只需要将michaela变成michaelx就可以了，而他们之间的最小Edit Distance就是
dis[i-1][j-1]。

程序代码对应如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int i = 0; i <= m; ++i) dp[i][0] = i;
        for (int i = 0; i <= n; ++i) dp[0][i] = i;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

github地址：https://github.com/AntonioSu/leetcode/blob/master/problems/72.EditDistance.md

参考：https://blog.csdn.net/baodream/article/details/80417695