[洛谷] P1387 最大正方形 （动态规划,动规,dp 枚举,暴力 前缀和 福建省历届夏令营）Apare_xzc

[洛谷] P1387 最大正方形 （动态规划,动规,dp 枚举,暴力 前缀和 ） 福建省历届夏令营 Apare_xzc

---

题目链接：洛谷P1387 <—

---

题面：

---

题意：

    给定以个n*m的01矩阵，求最大的全为1的正方形边长，m,n 最大为100

---

分析：

    求最大的正方形的边长，想到了单调队列，二分答案，dp

• 思路一：二分答案 枚举正方形的起点，二分边长。check的时候可以看1的个数是否等于边长的平方。面积可以用二维前缀和O1的求出。时间复杂度O(mnlogn)

• 思路二：DP

令dp[i][j]是以块（i,j）为右下角的正方形的最大的边长，那么，有点儿像二维前缀和求面积的思想，dp[i][j] = a[i][j]==1? min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+1:0 可以参见上面的图

---

我的两份AC代码

二维前缀和+暴力枚举左上快+二分答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =  105;
int a[N][N],sum[N][N],n,m;
int getArea(int sx,int sy,int len) //用二维前缀和数组求得矩形的面积 
{
	int ex = sx+len-1, ey = sy+len-1; //矩形左上块为(sx,sy) 右下块为(ex,ey) 
	return sum[ex][ey] - sum[sx-1][ey]-sum[ex][sy-1]+sum[sx-1][sy-1];
}
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]), sum[i][j] = sum[i][j-1]+a[i][j];  //一维的前缀和 
		for(int j=1;j<=m;++j)
			for(int i=1;i<=n;++i)
				sum[i][j] += sum[i-1][j]; //纵向处理横向前缀和 
		int ans = 0; //记录答案 
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=m;++j)  //枚举右下角的块(i,j) 
			{
				int left = 1, right = min(n-i+1,m-j+1)+1, mid; //[) 
				if(right-1<=ans) continue; //剪枝 
				while(right-left>1)  //左闭右开,二分答案 
				{
					mid = (left+right)/2;
					if(getArea(i,j,mid)>=mid*mid) left = mid;
					else right = mid;
	 			}
	 			ans = max(ans,left); //更新答案 
			}
		}
		cout<<ans<<endl; //输出 
	}
	return 0;
}

直接dp

/*
P1387 最大正方形
2020.1.16 15:57
xzc 
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101][101],b[101][101],m,n;
inline int Min(int a,int b,int c) {return min(a,min(b,c));} 
int main()
{
	while(cin>>n>>m)
	{
		int ans = 0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)
				scanf("%d",&a[i][j]);
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)
				b[i][j] = a[i][j]?Min(b[i][j-1],b[i-1][j],b[i-1][j-1])+1:0, //b[i][j]是前面有多少个连续的1 
				ans = max(ans,b[i][j]);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

---

许智超
2020.1.16 22:59