BZOJ2118 莫莫的等式
题解
又是比较妙的一道题目，听说这个方法似乎是叫同余类(bfs)？感觉有点像最短路啊。。
问题转化一下，实际上就是一个无限背包的问题了。我们记(T)为(ai)中最小的数，接下来考虑(dis[i])表示能够构成一个数(Q)，且(Q) (mod) (T=i)，并且(Q)为满足条件的最小的数，然后我们对于([BMin,BMax])中的每一个数(X)，存在三种情况：
１．(dis[i]>X)，那么说明满足条件的最小的数也大于(X)，说明(X)无法构成。
２．(dis[i]=X)，那么说明满足条件的最小的数刚好是(X)，说明(X)可以构成。
２．(dis[i]<X)，那么说明满足条件的最小的数比(X)小，且(Q) (mod) (T=X) (mod) (T)，那么(X)可以由(Q)加上若干个(T)得到，说明(X)可以构成。
综上，如果(dis[i]leq X)，那么(X)是可以构成的。
所以我们预先跑一边最短路，处理出(dis)数组，然后枚举(0...T-1)每一个数，计算贡献即可。
ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('
');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int M=5e6+500;
const int N=5e5+500;
typedef pair<ll,int>P;
#define fi first
#define se second
struct edge {
int to,nxt,w;
}E[M];
int head[N],vis[N],a[N];
int n,tot;
ll Mn,Mx;
ll dis[N];
/*==================Define Area================*/
void addedge(int u,int v,int w) {
E[++tot].to=v;E[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;E[tot].w=w;
}
void Dj() {
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q;
while(!Q.empty()) Q.pop();
memset(dis,0x7f,sizeof dis);
Q.push(P(0,0));
dis[0]=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
while(!Q.empty()) {
P p=Q.top();Q.pop();
if(vis[p.se]) continue;
vis[p.se]=1;
int o=p.se;
for(int i=head[o];~i;i=E[i].nxt) {
int to=E[i].to;
if(dis[to]>dis[o]+E[i].w) {
dis[to]=dis[o]+E[i].w;
Q.push(P(dis[to],to));
}
}
}
}
int main() {
memset(head,-1,sizeof head);
read(n);read(Mn);read(Mx);
for(int i=1;i<=n;i++) {
read(a[i]);
}
sort(a+1,a+1+n);
if(a[n]==0) return puts("0"),0;
for(int i=0;i<a[1];i++) {
for(int j=2;j<=n;j++) {
addedge(i,(i+a[j])%a[1],a[j]);
}
}
Dj();
ll ans=0;
for(int i=0;i<a[1];i++) {
if(dis[i]<=Mx) {
ll l=max(0ll,(Mn-dis[i])/a[1]);
if(l*a[1]+dis[i]<Mn) l++;
ll r=(Mx-dis[i])/a[1];
if(r*a[1]+dis[i]>Mx) r--;
ans+=r-l+1;
}
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}