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  • 最大子矩阵

        2、最大子矩阵和问题
            (1)问题描述:给定一个m行n列的整数矩阵A,试求A的一个子矩阵,时期各元素之和为最大。

         (2)问题分析:

          用二维数组a[1:m][1:n]表示给定的m行n列的整数矩阵。子数组a[i1:i2][j1:j2]表示左上角和右下角行列坐标分别为(i1,j1)和(i2,j2)的子矩阵,其各元素之和记为:

          最大子矩阵问题的最优值为。如果用直接枚举的方法解最大子矩阵和问题,需要O(m^2n^2)时间。注意到,式中,,设,则

    容易看出,这正是一维情形的最大子段和问题。因此,借助最大子段和问题的动态规划算法MaxSum,可设计出最大子矩阵和动态规划算法如下:

    //3d4-5 最大子矩阵之和问题
    #include "stdafx.h"
    #include <iostream> 
    using namespace std; 
    
    const int M=4;
    const int N=3;
    
    int MaxSum(int n,int *a);
    int MaxSum2(int m,int n,int a[M][N]);
    
    int main()
    {
        int a[][N] = {{4,-2,9},{-1,3,8},{-6,7,6},{0,9,-5}};
    
        for(int i=0; i<M; i++)
        {
            for(int j=0; j<N; j++)
            {
                cout<<a[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    
        cout<<endl;
        cout<<"数组a的最大连续子段和为:"<<MaxSum2(M,N,a)<<endl;
    
        return 0;
    }
    
    int MaxSum2(int m,int n,int a[M][N])
    {
        int sum = 0;
        int *b = new int[n+1];
        for(int i=0; i<m; i++)//枚举行
        {
            for(int k=0; k<n;k++)
            {
                b[k]=0;
            }
    
            for(int j=i;j<m;j++)//枚举初始行i,结束行j
            {
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    b[k] += a[j][k];//b[k]为纵向列之和
                    int max = MaxSum(n,b);
                    if(max>sum)
                    {
                        sum = max;
                    }
                }
            }
        }
        return sum;
    }
    
    int MaxSum(int n,int *a)
    {
        int sum=0,b=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(b>0)
            {
                b+=a[i];
            }
            else
            {
                b=a[i];
            }
            if(b>sum)
            {
                sum = b;
            }
        }
        return sum;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Aragaki/p/7520196.html
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