AT Regular 086

C - Not so Diverse

略

D - Non-decreasing

先找绝对值最大的数 构造出全正(最大的数为正) 或者全负(最大的数为负)

然后前缀和(正)或者后缀和(负) 操作次数2n-2

#include <bits/stdc++.h>
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define TS printf("!!!
")
#define pb push_back
#define inf 1e9
//std::ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> que;
const double eps = 1.0e-8;
typedef pair<int, int> pairint;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int  maxm = 300;
const int turn[4][2] = {{1, 0}, { -1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
//next_permutation
ll mod = 1e9 + 7;
map<int, int> mp;
int num[1000005];
int main()
{
        //freopen("out1.txt", "w", stdout);
        int ans = -1;
        int aim;
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                scanf("%d", &num[i]);
                if (abs(num[i]) > ans)
                {
                        ans = abs(num[i]);
                        aim = i;
                }
        }
        if (num[aim] == 0)
        {
                cout << 0 << endl;
        }
        else if (num[aim] > 0)
        {
                cout << 2 * n - 2 << endl;
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                {
                        if (i == aim)
                        {
                                continue;
                        }
                        cout << aim << " " << i << endl;
                }
                for (int i = 1; i < n; i++)
                {
                        cout << i << " " << i + 1 << endl;
                }
        }
        else
        {
                cout << 2 * n - 2 << endl;
                for (int i = 1; i <= n; i++)
                {
                        if (i == aim)
                        {
                                continue;
                        }
                        cout << aim << " " << i << endl;
                }
                for (int i = n; i > 1; i--)
                {
                        cout << i << " " << i - 1 << endl;
                }
        }

}

!!!!!E - Smuggling Marbles

【题意】

给定n+1个点的树（root=0），每个点可以选择放或不放弹珠，每一轮顺序进行以下操作：

1.将根节点0的弹珠加入答案。

2.每个点的弹珠移向父亲。

3.如果一个点有超过2个弹珠，全部丢掉。

如果树中仍有弹珠，继续下一轮。

共有2^(n+1)种放弹珠的方案，计算所有方案的答案之和，取模1e9+7。

n<=2*10^5。（部分分：n<=2*10^3）

【题解】

容易发现，层与层之间互相独立，第i轮只需要考虑第i层的节点组合的子集中有多少个子集能到达0点，加起来就是总答案。

接下来考虑每轮进行一次树形DP，为了方便求解集合交，将方案计算转化为概率计算（集合交就是概率的乘积），则每个点有弹珠的概率是1/2。

令f[i][j]表示节点i有j个弹珠(j=0,1)的概率，则有：

f[i][1]=Σs/f[j][0]*f[j][1]，s=Πf[j][0]，j=son(i)

f[i][0]=1-f[i][1]

每一轮将对应深度的点全部初始化为1/2，然后树形DP到根就可以得到答案，复杂度O(n^2)

考虑将一个点在多轮的情况都考虑起来，f[i][d][j]表示点i在第d轮有j个弹珠的概率（j=0,1,2，2代表>=2）。

令f[i][d]={f[i][d][0],f[i][d][1],f[i][d][2]}，即视为一个状态，对于同轮（同深度同d）的两个状态可以合并（两个状态对应9种交集，交集乘 后 并集加）

对于一个点要将其所有儿子合并，两个点合并只需将0~min(d1,d2)的状态对应合并，以d大的点作为基础来合并（不要复制）。

那么初始状态为f[i][0]={1/2,1/2,0}，对于每个点将其儿子全部合并，然后顺推一位将d=0设为初始状态，最后记得将状态中的2搬到0处，注意这个过程必须只搬有改动的状态才能保证复杂度（之前不能直接归为0是因为在儿子的合并中2和0有区别）

复杂度分析同线段树合并，O(n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200010, MOD = 1000000007;
int read()
{
        char c;
        int s = 0, t = 1;
        while (!isdigit(c = getchar()))if (c == '-')
                {
                        t = -1;
                }
        do
        {
                s = s * 10 + c - '0';
        }
        while (isdigit(c = getchar()));
        return s * t;
}
struct cyc
{
        int z0, z1, z2;
};
cyc operator + (cyc a, cyc b)
{
        cyc c;
        c.z0 = 1ll * a.z0 * b.z0 % MOD;
        c.z1 = (1ll * a.z0 * b.z1 + 1ll * a.z1 * b.z0) % MOD;
        c.z2 = (1ll * a.z0 * b.z2 + 1ll * a.z2 * b.z0 + 1ll * a.z1 * b.z1 + 1ll * a.z2 * b.z2 + 1ll * a.z1 * b.z2 + 1ll * a.z2 * b.z1) % MOD;
        return c;
}
vector<cyc>a[maxn];
int n, fa[maxn], first[maxn], cnt = 0, tot = 0, b[maxn];
struct edge
{
        int v, from;
} e[maxn * 2];
void insert(int u, int v)
{
        cnt++;
        e[cnt].v = v;
        e[cnt].from = first[u];
        first[u] = cnt;
}
int MO(int x)
{
        return x >= MOD ? x - MOD : x;
}
void merge(int &x, int y)
{
        if (a[x].size() < a[y].size())
        {
                swap(x, y);
        }
        for (int i = 0; i < (int)a[y].size(); i++)
        {
                a[x][a[x].size() - i - 1] = a[x][a[x].size() - i - 1] + a[y][a[y].size() - i - 1];
        }
}
int main()
{
        n = read() + 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
                fa[i] = read() + 1, insert(fa[i], i);
        }
        for (int i = n; i >= 1; i--)
        {
                int mx = 0;
                if (!first[i])
                {
                        a[b[i] = ++tot].push_back((cyc)
                        {
                                (MOD + 1) / 2, (MOD + 1) / 2, 0
                        });
                }
                else
                {
                        b[i] = b[e[first[i]].v];
                        for (int j = e[first[i]].from; j; j = e[j].from)
                        {
                                mx = max(mx, min((int)a[b[i]].size(), (int)a[b[e[j].v]].size()));
                                merge(b[i], b[e[j].v]);
                        }
                        a[b[i]].push_back((cyc)
                        {
                                (MOD + 1) / 2, (MOD + 1) / 2, 0
                        });
                }
                for (int j = (int)a[b[i]].size() - 1 - 1; j >= (int)a[b[i]].size() - mx - 1; j--)
                {
                        a[b[i]][j].z0 += a[b[i]][j].z2, a[b[i]][j].z2 = 0;
                }
        }
        int ans = 0, N = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
                N = (N << 1) % MOD;
        }
        for (int i = 0; i < (int)a[b[1]].size(); i++)
        {
                ans = MO(ans + 1ll * a[b[1]][i].z1 * N % MOD);
        }
        printf("%d", ans);
        return 0;
}