Hash基础

BKDR Hash：

选取恰当的进制，可以把字符串中的字符看成一个大数字中的每一位数字，不过比较字符串和比较大数字的复杂度并没有什么区别

首先不要把任意字符对应到数字0，比如假如把a对应到数字0，那么将不能只从Hash结果上区分ab和b（虽然可以额外判断字符串长度，但不把任意字符对应到数字0更加省事且没有任何副作用），一般而言，把a-z对应到数字1-26比较合适。

关于进制的选择实际上非常自由，大于所有字符对应的数字的最大值，不要含有模数的质因数，比如一个字符集是a到z的题目，选择27、233、19260817都是可以的。

模数的选择（尽量还是要选择质数）：

绝大多数情况下，不要选择一个109级别的数，因为这样随机数据都会有Hash冲突，根据生日悖论，随便找上109−−−√109个串就有大概率出现至少一对Hash 值相等的串（参见BZOJ 3098 Hash Killer II）。

最稳妥的办法是选择两个109级别的质数，只有模这两个数都相等才判断相等，但常数略大，代码相对难写，目前暂时没有办法卡掉这种写法（除了卡时间让它超时）（参见BZOJ 3099 Hash Killer III）。

如果能背过或在考场上找出一个1018级别的质数(Miller-Rabin)，也相对靠谱，主要用于前一种担心会被卡，后一种担心超时。

偷懒的写法就是直接使用unsigned long long，不手动进行取模，它溢出时会自动对264（自然溢出也可以被卡）

用luogu P3370为例。

自然溢出hash(100)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull hashs(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    ull ans=0;
    for (int i=0;i<len;i++)
        ans=ans*base+(ull)s[i];
    return ans&0x7fffffff;
}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        a[i]=hashs(s);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (a[i]!=a[i-1])
            ans++;
    printf("%d
",ans);
}

单模数hash(80)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull mod=19260817;
ull hashs(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    ull ans=0;
    for (int i=0;i<len;i++)
        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;
    return ans;
}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        a[i]=hashs(s);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (a[i]!=a[i-1])
            ans++;
    printf("%d
",ans);
}

双hash

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
struct data
{
    ull x,y;
}a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull mod1=19260817;
ull mod2=19660813;
ull hash1(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    ull ans=0;
    for (int i=0;i<len;i++)
        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod1;
    return ans;
}
ull hash2(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    ull ans=0;
    for (int i=0;i<len;i++)
        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod2;
    return ans;
}
bool comp(data a,data b)
{
    return a.x<b.x;
}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        a[i].x=hash1(s);
        a[i].y=hash2(s);
    }
    sort(a+1,a+n+1,comp);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (a[i].x!=a[i-1].x || a[i-1].y!=a[i].y)
            ans++;
    printf("%d
",ans);
}

只用一个10^18质数的hash(100)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull base=131;
ull a[10010];
char s[10010];
int n,ans=1;
ull mod=212370440130137957ll;
ull hashs(char s[])
{
    int len=strlen(s);
    ull ans=0;
    for (int i=0;i<len;i++)
        ans=(ans*base+(ull)s[i])%mod;
    return ans;
}
main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        a[i]=hashs(s);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=2;i<=n;i++)
        if (a[i]!=a[i-1])
            ans++;
    printf("%d
",ans);
}

例题：http://www.yhzq-blog.cc/%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2hash%E6%80%BB%E7%BB%93/