2017"百度之星"程序设计大赛

小C的倍数问题

 

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

Sample Input

1
10

Sample Output

3

• 现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

• 只要求p-1的因数个数即为所求
• 比如十进制数ab(两位数,十位为a, 个位为b)满足是B的倍数且每一位加起来的和也是B的倍数,则每一位加起来的和为a+b = Bk1(k1为整数), 而这个十进制数是 10a+b = Bk2(k2为整数), 做差得 9a = B(k1-k2), 即这个B可以是9的因数, 可取的个数就是9的因数的个数
• 扩展开来, p进制两位数ab满足是B的倍数且每一位加起来的和也是B的倍数,则每一位加起来的和为a+b = Bk1(k1为整数), 而这个十进制数是 pa+b = Bk2(k2为整数), 做差得 (p-1)a = B(k1-k2),即这个B可以是(p-1)的因数, 可取的个数就是(p-1)的因数的个数

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int p, ans = 0;
		scanf("%d", &p);
		p -= 1;
		for (int i = 1; i*i <= p; i++)
		{
			if (p%i == 0)
			{
				ans++;
				if (i*i != p)
					ans++;
			}
		}
		printf("%d
", ans);
	}
}