小明系列问题——小明序列
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3361 Accepted Submission(s): 1058
Problem Description
大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,他欣喜若狂,因为是自己想出来的,于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
Input
输入数据多组,处理到文件结束;
输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output
请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个,每组测试数据输出一行。
Sample Input
2 0 1 2 5 1 3 4 5 1 2 5 2 3 4 5 1 2
Sample Output
2 2 1
Source
第一种解法:dp+线段树优化
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <string> #include <map> #include <cstring> #define INF 0x3f3f3f3f #define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> P; const int maxn = 110000; const int mod = 998244353; #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lz 2*u,l,mid #define rz 2*u+1,mid+1,r int a[maxn + 5], dp[maxn + 5]; int sum[maxn << 2]; void update(int pos, int c, int l, int r, int rt) { sum[rt] = max(sum[rt], c); if (l == r) return; int m = (l + r) >> 1; if (pos <= m) update(pos, c, lson); else update(pos, c, rson); } int query(int L, int R, int l, int r, int rt) { if (L > R) return 0; if (L <= l && R >= r) { return sum[rt]; } int m = (l + r) >> 1; int ret = 0; if (L <= m) ret = query(L, R, lson); if (R > m) ret = max(ret, query(L, R, rson)); return ret; } int main() { int n, d; while (~scanf("%d%d", &n, &d)) { ms(sum, 0); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i - d - 1>= 1) update(a[i - d - 1] + 1, dp[i - d - 1], 1, maxn, 1); //因为相隔大于d所以为i-d-1因为a[i]>a[i-1]所以要加1 dp[i] = query(1, a[i], 1, maxn, 1) + 1; ans = max(ans, dp[i]); } printf("%d ", ans); } return 0; }
第二种解法:dp的优化
(未完待续)