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  • 字符串匹配KMP算法中Next[]数组和Nextval[]数组求法

    数据结构课本上给了这么一段算法求nextval9[]数组
     1 int get_nextval(SString T,int &nextval[ ])
     2 {
     3        //求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval。
     4        i=1; nextval[1]=0; j=0;
     5        while(i<T[0]
     6        {
     7            if(j==0||T[i]==T[j])
     8            {
     9                ++i;
    10                ++j;
    11                if (T[i]!=T[j]) 
    12                    nextval[i]=j;
    13                else 
    14                    nextval[i]=nextval[j];
    15            }
    16            else 
    17                j=nextval[j];
    18        }
    19 }//get_nextval
          根据这段程序来求nextval的值是可以方便计算出来,但如果是应付考研试题或者期末考试就有点麻烦了。而如果记住我推荐的方法,那么任何时候都可以很方便地求解nextval了。
           首先看看next数组值的求解方法。
           例如:
    模式串 a b a a b c a c
    next值 0 1 1 2 2 3 1 2
    nextval值                
           next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。
           看起来很令人费解,利用上面的例子具体运算一遍。
           1.前两位必定为0和1。
           2.计算第三位的时候,看第二位b的next值,为1,则把b和1对应的a进行比较,不同,则第三位a的next的值为1,因为一直比到最前一位,都没有发生比较相同的现象。
           3.计算第四位的时候,看第三位a的next值,为1,则把a和1对应的a进行比较,相同,则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。
           4.计算第五位的时候,看第四位a的next值,为2,则把a和2对应的b进行比较,不同,则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较,相同,则第五位的next值为第二位b的next值加上1,为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。
           5.计算第六位的时候,看第五位b的next值,为2,则把b和2对应的b进行比较,相同,则第六位c的next值为第五位b的next值加上1,为3,因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。
           6.计算第七位的时候,看第六位c的next值,为3,则把c和3对应的a进行比较,不同,则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较,仍然不同,则第七位的next值为1。
           7.计算第八位的时候,看第七位a的next值,为1,则把a和1对应的a进行比较,相同,则第八位c的next值为第七位a的next值加上1,为2,因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。
           在计算nextval之前要先弄明白,nextval是为了弥补next函数在某些情况下的缺陷而产生的,例如主串为“aaabaaaab”、模式串为“aaaab”那么,比较的时候就会发生一些浪费的情况:比较到主串以及模式串的第四位时,发现其值并不相等,据我们观察,我们可以直接从主串的第五位开始与模式串进行比较,而事实上,却进行了几次多余的比较。使用nextval可以去除那些不必要的比较次数。
           求nextval数组值有两种方法,一种是不依赖next数组值直接用观察法求得,一种方法是根据next数组值进行推理,两种方法均可使用,视更喜欢哪种方法而定。
           我们使用例子“aaaab”来考查第一种方法
           1.试想,在进行模式匹配的过程中,将模式串“aaaab”与主串进行匹配的时候,如果第一位就没有吻合,即第一位就不是a,那么不用比较了,赶快挪到主串的下一位继续与模式串的第一位进行比较吧,这时,模式串并没有发生偏移,那么,模式串第一位a的nextval值为0。
           2.如果在匹配过程中,到第二位才发生不匹配现象,那么主串的第一位必定是a,而第二位必定不为a,既然知道第二位一定不为a,那么主串的第一、二两位就没有再进行比较的必要,直接跳到第三位来与模式串的第一位进行比较吧,同样,模式串也没有发生偏移,第二位的nextval值仍然为0。
           3.第三位、第四位类似2的过程,均为0。
           4.如果在匹配过程中,直到第五位才发生不匹配现象,那么主串的第一位到第四位必定为a,并且第五位必定不为b,可是第五位仍然有可能等于a。如果万一第五位为a,那么既然前面四位均为a,所以,只要第六位为b,第一个字符串就匹配成功了。所以,现在的情况下,就是看第五位究竟是不是a了。所以发生了下面的比较:
    1 2 3 4 5 6
    a a a a * *
    a a a a b  
      a a a a b

           前面的三个a都不需要进行比较,只要确定主串中不等于b的那个位是否为a,即可以进行如下的比较:如果为a,则继续比较主串后面一位是否为b;如果不为a,则此次比较结束,继续将模式串的第一位去与主串的下一位进行比较。由此看来,在模式串的第五位上,进行的比较偏移了4位(不进行偏移,直接比较下一位为0),故第五位b的nextval值为4。
           我们可以利用第一个例子“abaabcac”对这种方法进行验证。
           a的nextval值为0,因为如果主串的第一位不是a,那么没有再比较下去的必要,直接比较主串的第二位是否为a。如果比较到主串的第二位才发生错误,则主串第一位肯定为a,第二位肯定不为b,此时不能直接跳到第三位进行比较,因为第二位还可能是a,所以对主串的第二位再进行一次比较,偏移了1位,故模式串第二位的nextval值为1。以此类推,nextval值分别为:01021302。其中第六位的nextval之所以为3,是因为,如果主串比较到第六位才发生不匹配现象,那么主串的前五位必定为“abaab”且第六位必定不是“c”,但第六位如果为“a”的话,那么我们就可以从模式串的第四位继续比较下去。所以,这次比较为:

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    a b a a b * * * * * * *
          a b a a b c a c  

           而不是:
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    a b a a b * * * * * * *
              a b a a b c a

           因为前两位a和b已经确定了,所以不需要再进行比较了。所以模式串第六位的nextval值为这次比较的偏移量3。
           再来看求nextval数组值的第二种方法
    模式串 a b a a b c a c
    next值 0 1 1 2 2 3 1 2
    nextval值 0 1 0 2 1 3 0 2

           1.第一位的nextval值必定为0,第二位如果与第一位相同则为0,如果不同则为1。
           2.第三位的next值为1,那么将第三位和第一位进行比较,均为a,相同,则,第三位的nextval值为0。
           3.第四位的next值为2,那么将第四位和第二位进行比较,不同,则第四位的nextval值为其next值,为2。
           4.第五位的next值为2,那么将第五位和第二位进行比较,相同,第二位的next值为1,则继续将第二位与第一位进行比较,不同,则第五位的nextval值为第二位的next值,为1。
           5.第六位的next值为3,那么将第六位和第三位进行比较,不同,则第六位的nextval值为其next值,为3。
           6.第七位的next值为1,那么将第七位和第一位进行比较,相同,则第七位的nextval值为0。
           7.第八位的next值为2,那么将第八位和第二位进行比较,不同,则第八位的nextval值为其next值,为2。
           在“aaaab”内进行验证。
    模式串 a a a a b
    next值 0 1 2 3 4
    nextval值 0 0 0 0 4
     
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