刷题总结——谈笑风生（主席树+dfs序的应用）

题目：

Description

设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：
• 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道
高明到哪里去了”。
• 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定
常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。
给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需
要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：
1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；
2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；
3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

Input

输入文件的第一行含有两个正整数n和q，分别代表有根树的点数与询问的个数。接下来n – 1行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数u和v，代表在节点u和v之间有一条边。
接下来q行，每行描述一个操作。第i行含有两个整数，分别表示第i个询问的p和k。

Output

输出 q 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。

Sample Input

5 3
1 2
1 3
2 4
4 5
2 2
4 1
2 3

Sample Output

3
1
3

HINT

1<=P<=N
1<=K<=N
N<=300000
Q<=300000

题解：

线段树以深度为关键字维护size的和

x，y的答案  = size[x] * min(deep[x], y) + dfs序在l[x] + 1到r[x]之间且深度在deep[x] + 1到deep[x] + k之间的size和

挺有收获的一道题···第一次发现主席树每个节点的表示区间可以与其在第几棵树无关。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
const int N=3e5+50;
struct node
{
  int l,r;
  long long size;
}tree[N<<6];
int root[N],totr=0;
int first[N],next[N*2],go[N*2],tot=0;
int cnt=0,que[N],in[N],out[N],deep[N],maxdeep=0,size[N];
int n,q;
inline void comb(int a,int b)
{
  next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b;
  next[++tot]=first[b],first[b]=tot,go[tot]=a;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
  in[u]=++cnt;
  size[u]=1;
  que[cnt]=u;
  for(int e=first[u];e;e=next[e])
  {
    int v=go[e];
    if(v==fa)  continue;
    deep[v]=deep[u]+1;
    maxdeep=max(maxdeep,deep[v]);
    dfs(v,u);
    size[u]+=size[v];
  }
  out[u]=cnt;
}
inline void build(int &now,int l,int r,int deep,int size)
{
  tree[++totr]=tree[now],now=totr;
  tree[now].size+=size;
  if(l==r)  return;
  int mid=(l+r)/2;
  if(deep<=mid)  build(tree[now].l,l,mid,deep,size);
  if(deep>mid)  build(tree[now].r,mid+1,r,deep,size);
}
//------------------------------------
inline void Insert(const int &x, int &y, const int &l, const int &r, const int &pos, const int &v){
    tree[y = ++totr] = tree[x];
    tree[y].size += v;
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    if(pos <= mid) Insert(tree[x].l, tree[y].l, l, mid, pos, v);
    else Insert(tree[x].r, tree[y].r, mid + 1, r, pos, v);
}
//---------------------------------------
inline long long query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
  if(x <= l && r <= y)
    return tree[k].size;
  int mid=(l+r)/2; 
  long long temp=0;
  if(x<=mid)  temp+=query(tree[k].l,l,mid,x,y); 
  if(y>mid)  temp+=query(tree[k].r,mid+1,r,x,y);
  return temp;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  n=read();
  q=read();
  int a,b;
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    a=read();
    b=read();
    comb(a,b);
  }
  dfs(1,0);
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
  {    
    root[i]=root[i-1];
    build(root[i],0,maxdeep,deep[que[i]],size[que[i]]-1);
  }
    //for(int i = 1; i <= n; i++) Insert(root[i - 1], root[i], 0, maxdeep, deep[que[i]],size[que[i]]-1);
  while(q--)
  {
    scanf("%d%d",&a,&b);
    long long ans=0;
    ans+=(long long) (size[a]-1)*(long long)min(deep[a],b);
    ans+=query(root[out[a]],0,maxdeep,min(deep[a]+1,maxdeep),min(deep[a]+b,maxdeep));
    ans-=query(root[in[a]-1],0,maxdeep,min(deep[a]+1,maxdeep),min(deep[a]+b,maxdeep));
    cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}