NOIP2017赛前模拟11月6日—7日总结

收获颇丰的两天···

题目1：序列操作

　　给定n个非负整数,进行m次操作,每次操作给出c,要求找出c个正整数数并将它们减去1,问最多能进行多少操作？n,m<=1000000

　　首先暴力贪心肯定是每次减去数中前c大的数··

　　因此我们考虑每次减去前c大的数后依然保持数列的有序性,假设数列为111223,c=5,为了保持有序性,2和3的部分可以正常减去1,但1的话我们需要从最左边开始减···

　　所以对应每次操作,我们需要找到减去的最小的数的区间··从最左边开始减···这样就能保持有序性,直接在线段树上维护区间最大与区间最小值,二分即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m,h[N],tag[N*4],trmi[N*4],trmx[N*4],le,ri;
inline int R(){
    char c;int f=0,i=1;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-') i=-1,c=getchar();
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
    return f*i;
}
inline bool cmp(int a,int b){return a>b;}
inline void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){
        trmx[k]=trmi[k]=h[l];return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    trmi[k]=min(trmi[k<<1],trmi[k<<1|1]);
    trmx[k]=max(trmx[k<<1],trmx[k<<1|1]);
}
inline void pushdown(int k){
    if(tag[k]){
        trmi[k<<1]-=tag[k];trmi[k<<1|1]-=tag[k];trmx[k<<1]-=tag[k];trmx[k<<1|1]-=tag[k];
        tag[k<<1]+=tag[k];tag[k<<1|1]+=tag[k];tag[k]=0;
    }
}
inline int query(int k,int l,int r,int x){
    if(l==r) return trmi[k];
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(k);
    if(x<=mid) return query(k<<1,l,mid,x);
    else return query(k<<1|1,mid+1,r,x);
}
inline void getle(int k,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        le=l;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(k);
    if(trmi[k<<1]>x) getle(k<<1|1,mid+1,r,x);
    else getle(k<<1,l,mid,x);
}
inline void getri(int k,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        ri=l;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(k);
    if(trmx[k<<1|1]<x) getri(k<<1,l,mid,x);
    else getri(k<<1|1,mid+1,r,x);
}
inline void modify(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(l>=x&&r<=y){
        tag[k]++;trmi[k]--;trmx[k]--;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(k);
    if(x<=mid) modify(k<<1,l,mid,x,y);
    if(y>mid) modify(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
    trmi[k]=min(trmi[k<<1],trmi[k<<1|1]);
    trmx[k]=max(trmx[k<<1],trmx[k<<1|1]);
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("mine.out","w",stdout);
    n=R(),m=R();int x;int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=R();
    sort(h+1,h+n+1,cmp);build(1,1,n);
    while(m--){
        x=R();
        int now=query(1,1,n,x);
        if(!now) break;ans++;
        getle(1,1,n,now);getri(1,1,n,now);
        if(le==1) modify(1,1,n,ri-x+1,ri);
        else modify(1,1,n,1,le-1),modify(1,1,n,ri+le-x,ri);    
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

题目2：图：

　　题目题解见：http://blog.csdn.net/white_elephant/article/details/78418239?locationNum=5&fps=1

　　本来删边加边是可以用LCT维护的···然而考虑到时NOIP题这里暴力跳点维护也是可以过的··于是我就尝试写了一发暴力··调到怀疑人生··主要是跳点的时候细节有点多···

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int x,y,val;}A[M],B[M],C[M];
struct node1{double bsli;int pre,now;}ans[M];
struct node2{int x,id;}query[M];
int father[N],deep[N],dis[N],fa[N],n,q,a,b,cnt,from[N],visit[N],tim;
int first[N],next[N*2],go[N*2],tot,val[N*2];
long long Anss[M];
inline int R(){
    char c;int f=0,i=1;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-') i=-1,c=getchar();
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
    return f*i;
}
inline int getfa(int a){
    if(father[a]==a) return a;
    else return father[a]=getfa(father[a]);
}
inline void comb(int a,int b,int c){
    next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b,val[tot]=c;
    next[++tot]=first[b],first[b]=tot,go[tot]=a,val[tot]=c;
}
inline void dfs(int u,int Fa){
    for(int e=first[u];e;e=next[e]){
        int v=go[e];if(v==Fa) continue;
        deep[v]=deep[u]+1;fa[v]=u;dis[v]=val[e];dfs(v,u);
    }
}
inline bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.val<b.val;
}
inline void modify(int a,int b,int now){
    visit[a]=++tim;int tmp=a;
    while(tmp!=1) visit[fa[tmp]]=tim,tmp=fa[tmp];
    int to=b;while(visit[to]!=tim) to=fa[to];
    int maxx=-inf,pos,op,tempa=a,tempb=b;
    if(fa[a]==to){
        if(dis[a]>maxx) maxx=dis[a],pos=a,op=1;
    }
    else if(a!=to){
        while(fa[a]!=to){
            if(dis[a]>maxx){
                maxx=dis[a];pos=a;op=1;
            }
            from[fa[a]]=a;a=fa[a];
        }
        if(dis[a]>maxx) maxx=dis[a],pos=a,op=1;
    }
    if(fa[b]==to){
        if(dis[b]>maxx) maxx=dis[b],pos=b,op=2;
    }
    else if(b!=to){
        while(fa[b]!=to){
            if(dis[b]>maxx){
                maxx=dis[b];pos=b;op=2;
            }
            from[fa[b]]=b;b=fa[b];
        }
        if(dis[b]>maxx) maxx=dis[b],pos=b,op=2;
    }
    ans[++cnt].pre=maxx;ans[cnt].now=B[now].val;
    ans[cnt].bsli=(double)(B[now].val-maxx)/2;
    if(op==2){
        while(pos!=tempb){
            dis[pos]=dis[from[pos]],fa[pos]=from[pos];pos=from[pos];
        }
        dis[tempb]=-2*inf;fa[tempb]=tempa;
    }    
    else{
        while(pos!=tempa){
            dis[pos]=dis[from[pos]],fa[pos]=from[pos];pos=from[pos];
        }
        dis[tempa]=-2*inf;fa[tempa]=tempb;
    }
}
inline void getans(){
    sort(B+1,B+b+1,cmp);
    for(int i=1;i<=b;i++){
        modify(B[i].x,B[i].y,i);
    }
}
inline bool cmp2(node1 a,node1 b){
    return a.bsli<b.bsli;
}
inline bool cmp3(node2 a,node2 b){
    return a.x<b.x;
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    n=R(),a=R(),b=R(),q=R();
    for(int i=1;i<=a;i++) A[i].x=R(),A[i].y=R(),A[i].val=R();
    for(int i=1;i<=b;i++) B[i].x=R(),B[i].y=R(),B[i].val=R();
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    int temp=0;ans[cnt=1].bsli=-(2e+9);
    long long sum=0;
    sort(A+1,A+a+1,cmp);
    for(int i=1;i<=a;i++){
        int fx=getfa(A[i].x),fy=getfa(A[i].y);
        if(fx!=fy){
            sum+=A[i].val;temp++;father[fx]=fy;
            comb(A[i].x,A[i].y,A[i].val);
        }
        if(temp==n-1) break;
    }
    deep[1]=0;dis[1]=0;fa[1]=0;dfs(1,0);
    temp=0;for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    sort(B+1,B+b+1,cmp);
    for(int i=1;i<=b;i++){
        int fx=getfa(B[i].x),fy=getfa(B[i].y);
        if(fx!=fy){
            temp++;C[temp]=B[i];father[fx]=fy;
        }
        if(temp==n-1) break;
    }
    b=temp;for(int i=1;i<=b;i++) B[i]=C[i];
    getans();sort(ans+1,ans+cnt+1,cmp2);
    int tail=1;
    for(int i=1;i<=q;i++) query[i].x=R(),query[i].id=i;
    sort(query+1,query+q+1,cmp3);
    tail=1;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        double v=query[i].x*1.0;
        while(tail<cnt&&v>=ans[tail+1].bsli) tail++,sum+=ans[tail].now-ans[tail].pre;
        Anss[query[i].id]=sum+(long long)(n-1-2*(tail-1))*v;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++) cout<<Anss[i]<<endl;
    return 0;
}

题目3：路径统计

　　已知一个有向图,有n个节点,每个节点只有一条n出边,边有权值,求两两节点之间最短路之和%1e^7,若两节点没有连通则最短路记为-1,n<=500000

　　先说题解：我们可以发现整个图就是一个森林,且每部分就是一颗奇环内向树··因此我们先处理环上对答案的贡献,再处理与环直接相连的点,最后再树形dp即可(只能口胡了··详细说起来有点麻烦··看代码吧)···

　　但是这道题真的是恶心到极点啊··首先统计答案的时候要时时刻刻记得取模,不然很容易错,想象一下考试时自己辛辛苦苦调出来对拍也没错但交上去全tmwa仅仅因为少tm取了几个模的情景··而且很容易爆int,以后遇到这种题能全开long long就全开long long······

　　但题的基本除去去模部分还是一道挺好的题··

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=6e5+5;
priority_queue< pair<long long,int> >que;
vector<int>cir[N];
long long fst[N],nxt[N*2],go[N*2],val[N*2],tot=0,n;
long long fst2[N],nxt2[N*2],go2[N*2],tot2=0,val2[N*2],dfn[N],low[N],Id[N],stk[N],top=0,totg,from[N],dp[N];
long long dis[N],ans=0,C[N],sum[N],f[N],cnt=0,size[N];
bool vst[N],insta[N];
inline int R(){
    char c;int f=0,i=1;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-') i=-1,c=getchar();
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
    return f*i;
}
inline void comb(int a,int b,int c){
    nxt[++tot]=fst[a],fst[a]=tot,go[tot]=b,val[tot]=c;
}
inline void comb1(int a,int b,int c){
    nxt2[++tot2]=fst2[a],fst2[a]=tot2,go2[tot2]=b,val2[tot2]=c;
}
inline void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;stk[++top]=u,insta[u]=true;
    for(int e=fst[u];e;e=nxt[e]){
        int v=go[e];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);low[u]=min(low[v],low[u]);
        }
        else if(insta[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        totg++;
        while(stk[top]!=u){
            cir[totg].push_back(stk[top]),Id[stk[top]]=totg,size[totg]++,insta[stk[top]]=false,top--;
        }
        cir[totg].push_back(stk[top]),Id[stk[top]]=totg,size[totg]++,insta[stk[top]]=false,top--;
    }
}
inline void dfs(int u,int now){
    vst[u]=true;
    for(int e=fst[u];e;e=nxt[e]){
        int v=go[e];if(Id[u]!=Id[v]) continue;
        if(!vst[v]) C[now]=(C[now]+val[e])%mod,from[v]=val[e],dfs(v,now);
        else{
            C[now]=(C[now]+val[e])%mod,from[v]=val[e];return;
        }
    }
}
inline void dfs2(int u){
    vst[u]=true;
    for(int e=fst[u];e;e=nxt[e]){
        int v=go[e];
        if(vst[v]) dp[u]+=dp[v]+1,f[u]=(f[u]+(f[v]+val[e]*(dp[v]+1)%mod)%mod)%mod;
        else{
            dfs2(v);dp[u]+=dp[v]+1,f[u]=(f[u]+(f[v]+val[e]*(dp[v]+1)%mod)%mod)%mod;
        }
    }
    cnt=(cnt+dp[u])%mod,ans=(ans+f[u])%mod;
}
inline void calc(int u){
    long long temp1=0;temp1=(temp1+from[cir[u][0]])%mod,vst[cir[u][0]]=true;
    for(int i=1;i<size[u];i++) temp1=(temp1+from[cir[u][i]]*(size[u]-i+1)%mod)%mod,vst[cir[u][i]]=true;
    sum[cir[u][0]]=temp1-C[u];
    for(int i=1;i<size[u];i++) temp1=(temp1+C[u])%mod,temp1=((temp1-size[u]*from[cir[u][i]])%mod+mod)%mod,sum[cir[u][i]]=((temp1-C[u])%mod+mod)%mod;
}
int main(){
    //freopen("road.in","r",stdin);
    //freopen("road.out","w",stdout);
    int _q=50<<20;
    char *_p=(char*)malloc(_q)+_q;
    __asm__("movl %0, %%esp
"::"r"(_p));
    n=R();int a,b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=R(),b=R();if(a==i) continue;
        comb(i,a,b);comb1(a,i,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=totg;i++) reverse(cir[i].begin(),cir[i].end());
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=totg;i++){
        if(size[i]<2) continue;
        dfs(cir[i][0],i);
        cnt=(cnt+size[i]*(size[i]-1)%mod)%mod;
        ans=(ans+(size[i]*(size[i]-1)/2)%mod*C[i]%mod)%mod;
        calc(i);    
    }
    for(int i=1;i<=totg;i++){
        if(size[i]==1) continue;
        for(int j=0;j<size[i];j++){
            int u=cir[i][j];
            for(int e=fst2[u];e;e=nxt2[e]){
                int v=go2[e];if(Id[v]==Id[u]) continue;
                f[v]=(sum[u]+val2[e]*size[i]%mod)%mod;vst[v]=true;dp[v]=size[i];
                ans=(ans+f[v])%mod;cnt=(cnt+size[i])%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vst[i]) dfs2(i);
    long long temp=((long long)n*(n-1)-cnt)%mod;temp=(temp%mod+mod)%mod;
    cout<<((ans-temp)%mod+mod)%mod<<endl;
    return 0;
}

题目4：小店购物

　　有n件商品,每件商品有自己的价值w和价格p,每次购买时会有k元,每次会购买价值最高(如果价值相等则选价格最低)且价格低于所剩的钱的商品,直到不能买为止(每件商品可以购买无数次)

　　有p次操作,两种类型:一是询问如果有k元能买价值总和多大的商品,二是将某个商品的价格价值更改,n<=10000,m<=100000

　　考虑暴力操作,我们按题意找到符合题意的商品,价格为pri,价值为val,所剩钱为k,那么本次购买对答案的贡献就是k/pri*val,且k变为k%pri,每次购买计算贡献次数不会超过logk次

　　很明显我们可以用线段树维护,区间为离散化后的商品价值,区间储存商品价格的最小值···每次查找时贪心先找右子树即可,然而一个商品价值可能对应多个价格,因此在线段树的叶子节点我们需要用一个multiset来维护一下节点中的元素

　　注意multiset在删除操作时如果是删除键值会将该键值的迭代器全部删完,所以要先找到迭代器再删除元素

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
multiset<int>::iterator t;
multiset<int>st[N*8];
struct node{int op,x,w,p;}q[N];
inline int R(){
    char c;int f=0;
    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
    return f;
}
int w[N],p[N],b[N*2],cnt,n,m,tree[N*8],pri,val,pos[N];
inline void lsh(){
    sort(b+1,b+cnt+1);
    cnt=unique(b+1,b+cnt+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,w[i])-b;
    for(int i=1;i<=m;i++) if(q[i].op==1) q[i].w=lower_bound(b+1,b+cnt+1,q[i].w)-b;
}
inline void insert(int k,int l,int r,int x,int y,int now){
    if(l==r){
        p[now]=y;pos[now]=k;st[k].insert(y);tree[k]=min(tree[k],y);return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid) insert(k*2,l,mid,x,y,now);
    else insert(k*2+1,mid+1,r,x,y,now);
    tree[k]=min(tree[k*2],tree[k*2+1]);    
}
inline void find(int k,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        pri=tree[k];val=b[l];return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(tree[k]>x) return;
    if(tree[k*2+1]>x) find(k*2,l,mid,x);
    else find(k*2+1,mid+1,r,x);
}
inline void del(int k,int x,int y){
    if(k==x){
        st[k].erase(st[k].find(y));
        if(st[k].empty()) tree[k]=inf; 
        else{
            t=st[k].begin();tree[k]=*t;
        }
         del(k/2,x,y);return;
    }
    tree[k]=min(tree[k*2],tree[k*2+1]);
    if(k==1) return;
    else del(k/2,x,y);
}
int main(){
    //freopen("shopping.in","r",stdin);
    //freopen("shopping.out","w",stdout);
    n=R(),m=R();
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=R(),p[i]=R(),b[++cnt]=w[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        q[i].op=R();
        if(q[i].op==1){
            q[i].x=R();q[i].w=R();q[i].p=R();b[++cnt]=q[i].w;
        }
        else q[i].x=R();
    }
    lsh();memset(tree,inf,sizeof(tree));
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(1,1,cnt,w[i],p[i],i);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(q[i].op==2){
            int temp=q[i].x;long long ans=0;
            while(true){
                pri=val=0;find(1,1,cnt,temp);
                if(pri==0&&val==0)    break;
                else ans+=(long long)temp/pri*val,temp%=pri;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
        else{
            del(pos[q[i].x],pos[q[i].x],p[q[i].x]);
            insert(1,1,cnt,q[i].w,q[i].p,q[i].x);w[q[i].x]=q[i].w;
        }
    }
    return 0;
}

 　　其实也可以用splay写,和线段树实际上是差不多的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int w[N],p[N],son[N][2],father[N],minn[N],root,val,pri,n,m;
inline int R(){
    char c;int f=0;
    for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
    return f;
}
inline int get(int now){
    return son[father[now]][1]==now;
}
inline void clear(int now){
    w[now]=p[now]=son[now][0]=son[now][1]=father[now]=minn[now]=0;
}
inline void update(int now){
    if(now){
        minn[now]=p[now];
        if(son[now][1]) minn[now]=min(minn[now],minn[son[now][1]]);
        if(son[now][0]) minn[now]=min(minn[now],minn[son[now][0]]);
    }
}
inline void rotate(int now){
    int fa=father[now],ofa=father[fa],which=get(now);
    son[fa][which]=son[now][which^1],father[son[fa][which]]=fa;                                                
    son[now][which^1]=fa,father[fa]=now,father[now]=ofa;
    if(ofa) son[ofa][son[ofa][1]==fa]=now;
    update(fa),update(now);
}
inline void splay(int now){
    while(father[now]){
        if(father[father[now]]) rotate(get(father[now])==get(now)?father[now]:now);
        rotate(now);
    }
    root=now;
}
inline void insert(int tw,int tp,int ID){
    int now=root,fa=0;
    while(true){
        if(!now){
            now=ID;son[now][0]=son[now][1]=0;father[now]=fa;w[now]=tw;p[now]=tp;
            if(!root) root=now;
            else{
                if(w[now]>w[fa]) son[fa][1]=now;
                else if(w[now]<w[fa]) son[fa][0]=now;
                else if(w[now]==w[fa]&&p[now]<p[fa]) son[fa][1]=now;
                else son[fa][0]=now;
            }
            update(now);update(fa);splay(now);break;
        }
        fa=now;
        if(tw>w[now]) now=son[now][1];
        else if(tw<w[now]) now=son[now][0];
        else if(tw==w[now]&&tp<p[now]) now=son[now][1];
        else now=son[now][0];
    }
}
inline int findpre(){
    int now=root;
    if(son[now][0]){
        now=son[now][0];
        while(son[now][1]) now=son[now][1];
    }
    return now;
}
inline void del(int now){
    splay(now);
    if(!son[now][0]){
        root=son[now][1];father[root]=0;clear(now);return;
    }
    else if(!son[now][1]){
        root=son[now][0];father[root]=0;clear(now);return;
    }
    else{
        int leftbig=findpre();
        splay(leftbig);
        son[root][1]=son[now][1];father[son[root][1]]=root;
        clear(now);update(root);return;
    }
}
inline void find(int u,int v)
{
    if(son[u][1]&&minn[son[u][1]]<=v) find(son[u][1],v);
    else if(p[u]<=v){
        val=w[u];pri=p[u];return;
    }
    else if(son[u][0]&&minn[son[u][0]]<=v) find(son[u][0],v);
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    n=R(),m=R();int op,a,b,c;
    for(int i=1;i<=n;i++) a=R(),b=R(),insert(a,b,i);     
    while(m--){
        op=R();
        if(op==1){
            a=R(),b=R(),c=R();del(a);insert(b,c,a);
        }
        else{
            a=R();long long ans=0;
            while(minn[root]<=a){
                val=pri=0;find(root,a);
                if(!val&&!pri) break;
                ans+=(long long)a/pri*val;a%=pri;
            }
            cout<<ans<<"
";
        }
    }
}