图:图是一个三元组 <V(G), E(G), φ(G)> ,其中 V(G) 是一个非空的结点的集合, E(G) 是边的集合, φ(G)是从边集合 E到结点无序偶(有序偶)集合上的函数.
图的阶:一个具有N个顶点的图,称为N阶图.
有向边:设图 G 中的两个点 vj 和 vk 之间存在边 ei ,且 ei 与 有序偶<vj, vk> 相关联,则称该边为有向边,即 ei 是有方向的.
无向边: 设图 G 中的两个点 vj 和 vk 之间存在边 ei ,且 ei 与 无序偶(vj, vk) 相关联,则称该边为无向边,即 ei 是没有方向的.
弧: <u, w> 表示从 u 到 w 的一条有向边,记作弧,且称 u为弧尾, w 为弧头.
边: (u, w) 表示 u 到 w 的一条无向边,记作边.
权:弧或者边上具有与之相关的数,叫做权.
网:带权的图通常叫做网.
度:在图 G 中,与结点 v 关联的边数,称作是该节点的度数,记作deg(v).
出度:以 v 为尾的弧的数目称为 v 的出度.记作outdeg(v)
入度:以 u 为头的弧的数目称为 u 的入度.记作indeg(u).
有向图:每一条边都是有向边的图称为有向图.
无向图:每一条边都是无向边的图称为无向图.
邻接点:在一个图中,如果两个结点由一条有向边或者一条无向边关联,对于无向图来说,这两个结点互为邻接点.对于有向图来说,存在有向边<u, v>,则称点 u 邻接到 v, 点 v 邻接自 u.
路径:无向图 G = (V, {E})中从顶点 v 到顶点 w 的路径是一个顶点的序列(v = v(i, 0) , v(i, 1), …, v(I, m) = w),其中 (v(I, j - 1), v(I, j)) ∈ E, 1 <= j <= m.如果图 G 是有向图,则路径也是有向的.
回路:第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路.
简单路径:序列中顶点不出现重复路径称为简单路径.
连通:在无向图 G 中,如果从顶点 v 到顶点 u 有路径,则称u 和 v 是连通的.
孤立点:在一个图中不与任何结点相邻接的结点称为孤立点.
邻接边:关联于同一结点的两条边称为邻接边.
平凡图:如果图 G的点集 V 只含有一个节点,则称图 G 为平凡图.
零图: 如果图 G的点集 V 中所有结点都是孤立的,则称图 G 为零图.
子图:如果图 G1 = (V1, E1) 和 G2 = (V2, E2) ,图 G2 的顶点集 V2 是 G1 的顶点集 V1 的一个子集, G2 的边集 E2是图 G1 的边集 E1 的一个子集,则 G2 是 G1 的子图.
真子图:若图 G2 是图 G1 的子图,且 G2 ≠ G1 ,则图 G2 是图 G1 的真子图.
生成子图:如果图 G2 是图 G1 的子图,且 V2 = V1 ,则 G2 是 G1 的生成子图,也叫.
自环:如果一条边的两端是图中的同一顶点,称这条边为自环.
简单图:如果图 G 中没有自环,且每个顶点之间最多有一条边,称图 G 是一个简单图.
多重图:含有平行边的任何一个图称为多重图.
完全图:如果图 G 为简单图且图中任意两点之间都有一条无向边,就称 G 为完全图.
稀疏图:有很少条边或弧(e < nlogn)的图称作稀疏图.
稠密图:有很多条边或弧(e > nlogn)的图称作稠密图.
连通图:如果对于无向图G中任意两个顶点vi, vj ∈ V ,vi 和 vj 都是连通的,则称图G是连通的.
连通分量:指的是无向图中的极大连通子图.
单侧连通图: 在有向图G中,至少有一个结点到另外一个结点存在路径,则称图G是单侧连通的.
强连通图:在有向图G中,如果对于每一对顶点vi, vj ∈ V,vi≠vj,从vi到vj和从vj到vi都存在路径,则称图G是强连通的.
弱连通图:在有向图G中,略去边的方向,将它看成无向图后,图是连通的,则称图为弱连通图.
强连通分量:有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量.
生成树:如果无向图G1是G2的生成子图,若图有N个节点,则当G1仅有N-1条边时,称G1是G2的生成树.
二分图:如果图 G 为简单图,且它的顶点集 V 是由两个没有公共元素的子集X = {x1, x2, x3, …, xn} 与 Y = {y1, y2, y3, …, ym} 组成的,并且xi 与 xj (1 <= i, j <= n) 之间没有任何边连接, ys 与 yt (1 <= s, t <= m) 之间也没有任何边连接,称 G 为二分图,也成二部图.
完全二分图:如果图 G 是二分图,其顶点集没有公共元素的两个子集为 X 和 Y, 如果 X 集合中的点与 Y 集合中的每个点都有边相连,则称图 G 为完全二分图.
补图:给定一个图 G ,由 G 中所有结点和所有能使 G 成为完全图的添加边组成的图,称为 G 的补图.
同构:如果图 G1 = (V1, E1) 和图 G2 = (V2, E2) 的顶点可以建立起一对一的对应关系,并且当且仅当G1 的顶点 vi 和 vj 之间有k 条边相连时, G2 相对应的 ui 和 uj 之间也有 k 条边
相连,则 G1 与 G2 同构.
竞赛图:每对顶点之间都有一条边相连的有向图称为竞赛图.
点割集与割点:设无向图G = <V, E>为连通图,若有点集V1真属于V,使图Ｇ删除了V1所有结点后,所得到的子图是不连通的,而删除了V1的任何真子集后,所得到的子图仍是连通的,则称V1是G的一个点割集.若某一个结点构成一个点割集,则称该结点为割点.
边割集与割边:设无向图G=(V, E)为连通图,若有边集E1属于E,使得G中删除了E1中所有边后得到的子图是不连通图,而删除了E1的任一真子集后得到的子图是连通图,则称E1是G的一个割边集.若某一个边构成了割边集,则称该边为割边(或者桥).
图的符号表:
V(G):图G的结点集合.
E(G):图G的边集合.
Kn:n个节点的完全图.
deg(v):结点v的度数.
indeg(v): 结点v的入度数.
outdeg(v): 结点v的出度数.
Δ(G):max{degv | v ∈ V(G)},图G的最大度.
δ(G):min{degv | v ∈ V(G)},图G的最小度.
W(G):图G的连通分支数.
|S|:S是V(G)(E(G))的一个任意非空子集,|S|表示S中元素的数目
k(G):min{|V1| | V1是图G的点割集},G的点连通度
λ(G):min{|E1| | E1是图G的边割集},Ｇ的边连通度．
d<u, v>:结点u和v之间的距离.