Codeforces 702B Powers of Two

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/702/B

题意：

　　给你N个数a_0, a₁, a₂......a_n-1,问存在几对 <i,j> 满足i < j, a_i + a_j = 2^x ,x可以是任意整数.

思路：　　

　　最容易想到的是把这 n  个数全部两两加起来，然后判断是否是 2 的幂,但是这需要O(n²),题目给的 n <= 1e5,所以会TLE.再思考思考a_i + a_j = 2^x ,那么变下形: a_j = 2^x - a_i ,这样只需要枚举2^x,然后用2^x - a_i ,在剩余的a[i + 1] ~ a[n - 1]个数中查找存在多少个a_j 就可以解决问题了.由于给定的a_i <= 1e9, 即a_i + a_j< 2³¹,所以 x 的枚举范围是从 0 到30.查找的时候利用二分查找优化查找时间，总的时间复杂度为O(30*n*logn),可以满足题目的时间限制。

注意：

　　　结果会超出int,在这里吃了一记WA.　

代码：

#include  <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#define mearv(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mestrc(a, b, c) memset(&(a), b, sizeof(c))

typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 100000;

int main() {
    int atw[33] = {0};
    for(int i = 0; i <= 30; i++) atw[i] = 1 << i;//枚举2的次幂
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int num[MAXN + 3] = {0};
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &num[i]);
    sort(num, num + n);//二分查找要求数列有序
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for(int j = 0; j <= 30; j++) {
            int key = atw[j] - num[i];
            int low = lower_bound(num + i + 1, num + n, key) - num;//返回第一个大于等于key的位置
            int cnt = 0;
            if(num[low] == key) {//判断是否能找到key
                int up = upper_bound(num + i + 1, num + n, key) -num;//返回第一个大于key的位置
                cnt = up - low;//两个位置的差就是数列中key的个数
            }
            ans += cnt;
        }
    }
    printf("%I64d
", ans);
    return 0;
}