线性求欧拉函数

我们都知道欧拉筛又称线性筛，能在O（n）的时间复杂度内筛出n以内的所有质数，而我们只要在线性筛的代码上改良一下就能求出n以内所有数的欧拉函数了。
筛质数时，设外层在枚举%i%，内层枚举到$prime[j]$，这时有两种情况：

1. $i\%prime[j]$不为$0$，也就是说，$i$与$j$互质，根据欧拉函数的积性可得$phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]]$而这些是前面求出来的，可以直接拿来推。
2. $i\%prime[j]$为$0$，也就是说，i内有一个质因子是$prime[j]$，不过没有关系，这只是在i的质因数分解$prime[j]$的指数加$1$，而不会影响$phi (x)=x*prod_{i=1}^n (1-frac{1}{p_i})$的右边$prod_{i=1}^n (1-frac{1}{p_i})$的部分，所以我们只要用$i*prime[j]$乘上右边$prod_{i=1}^n (1-frac{1}{p_i})$，即可推出$phi[i * prime[j]]=i *  prime[j] * phi[i]/i=prime[j] * phi[i]$。

附上代码：
　　　　

int phi[];
int notprime[],prime[];
int cnt;
void getphi(int n){
    notprime[0]=notprime[1]=1;
    phi[1]=0,phi[2]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(!primenot[i]){
            phi[i]=i-1;//质数的欧拉函数值为该质数减一
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;++j){
            notprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]) phi[prime[j]*i]=phi[prime[j]]*phi[i];//互质
            else {//不互质
                phi[prime[j]*i]=prime[j]*phi[i];
                break;
            }
        }
    }
}